Дискретная математика. Ерош И.Л - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
12. Опишите алгебру кватернионов и сравните ее с алгеброй комп
лексных чисел.
13. Постройте кольцо полиномов с коэффициентами из поля дей
ствительных чисел без ограничения максимальной степени полиномов.
Обратите внимание, как в этом случае вводится операция умножения
полиномов.
14. Проверьте выполнимость аксиом кольца целых чисел из мно
жества N
17
с операциями сложения и умножения по модулю 17. Обра
зует ли это множество с данными операциями поле?
15. Постройте алгебру матриц размера 2´2 с коэффициентами из
поля действительных чисел.
16. Попытайтесь построить алгебру комплексных чисел с коэффи
циентами из кольца целых чисел. Будет ли она алгеброй с делением?
17. Постройте алгебру комплексных чисел с коэффициентами из
поля Галуа GF(11).
18. Постройте алгебру комплексных чисел с коэффициентами из
поля Галуа GF(13).
19. Постройте алгебру кватернионов с коэффициентами из кольца
целых чисел.
20. Постройте алгебру кватернионов с коэффициентами из поля Га
луа GF(11).
21. Постройте алгебру кватернионов с коэффициентами из поля Га
луа GF(13).
22. Постройте алгебру полиномов степени не выше n с коэффици
ентами из кольца целых чисел. Будет ли эта алгебра алгеброй с деле
нием или без?
23. Постройте алгебру полиномов степени не выше n с коэффици
ентами из некоторого поля Галуа. Будет ли эта алгебра алгеброй с де
лением или без?
24. Опишите алгебру комплексных чисел.
25. Постройте кольцо полиномов с коэффициентами из кольца це
лых чисел без ограничения максимальной степени полиномов. Обра
тите внимание, как в этом случае вводится операция умножения по
линомов.
Приведем примеры ответов на вопросы подразд. 3.1.
1. U – множество кватернионов; · – бинарная операция умножения
кватернионов. Образует ли группу эта пара?
Ответ: Кватернионом называют полином вида a
0
+ ia
1
+ ja
2
+ ka
3
,
где a
0
, a
1
, a
2
, a
3
принадлежат полю действительных чисел, при этом
i
2
= j
2
= k
2
= –1. Кроме того, ij = k, ji = –k, jk = i, kj = –i, ki = j, ik = –j.
Введем операцию умножения кватернионов, для этого перемножим
два кватерниона:

Страницы