Дискретная математика. Ерош И.Л - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48
b. Аффинная группа задается системой уравнений
123
456
;
.
xaxaya
yaxaya
1
233
4
5
1
233
6
При преобразовании аффинной группой сохраняется параллель
ность прямых.
c. Аффинная унимодулярная группа.
Эта группа описывается уравнениями аффинной группы, однако па
раметры связаны условием a
1
a
5
– a
2
a
4
= 1.
При преобразованиях аффинной унимодулярной группой сохраня
ется площадь фигуры.
Импримитивные группы.
Число таких групп на плоскости равно 14. Основной особенностью
импримитивных групп является то, что одна координата меняется по
линейному закону, а вторая – по нелинейному, например:
12
2
34 5
;
.
xaxa
yaxax ay
1
23
4
5
1
23 3
6
Кроме перечисленных основных групп G на плоскости могут дей
ствовать также группы, сопряженные с перечисленными, т. е. группы
вида sGs
–1
, где s – некоторое непрерывное невырожденное (имеющее об
ратное) преобразование.
Группы Ли являются очень эффективным математическим аппара
том при решении различных задач распознавания объектов по их изоб
ражениям, полученным с помощью различных датчиков: TVкамер,
радиолокационных и ультразвуковых систем, лазерных дальномерных
систем, спектранов, лидаров и т. п. Рассмотрим некоторые свойства
аффинных преобразований на плоскости.
Пусть задано центрированное точечное изображение, состоящее из
k точек. Тогда
11
0; 0.
kk
ii
ii
xy11
22
Кроме того, пусть на плоскости дей
ствует аффинная группа преобразований
123
456
;
.
xaxaya
yaxaya
1
233
4
5
1
233
6
Вычислим центр формы изображения после преобразования неко
торым элементом аффинной группы:
12
123
11
3
;
kk
iii
ii
c
xaxaya
xa
kk
3
44
3
55 5
66

Страницы