Дискретная математика. Ерош И.Л - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50
c)
10
01
1
23
45
67
– подгруппа симметричных отражений плоскости вок
руг оси Y.
Полная аффинная группа также может быть представлена в мат
ричном виде:
123
123
456 4 5 6
.
1
001 1
xaxaya
aaa
x
aaa y yaxaya
1
233
45
45
45
67
67
67
1
22 3 3
67
67
67
67
89
89
89
Для записи в матричном виде проективного преобразования исполь
зуется однородная система координат:
123
123
678 6 7 8
45 4 5
.
1
11
xaxaya
aaa
x
aaa y yaxaya
aa axay
1
233
45
45
45
67
67
67
1
22 3 3
67
67
67
67
33
89
89
89
Результат преобразования записан также в однородной системе ко
ординат. Для перевода в обычную систему необходимо первую и вто
рую строки результирующей матрицы разделить на третью строку.
Матричное представление преобразований позволяет легко опреде
лить, является ли некоторая подгруппа G
1
нормальным делителем в
группе G. Для примера возьмем
1
0
:,
0
k
G
k
12
3
45
67
12
34
:
aa
G
aa
12
3
45
6 7
.
Поскольку
12
34
0
0
aa
k
aa
k
12
12
34
34
56
56
=
12
34
0
0
aa
k
aa k
12
12
34
34
56
56
,
то группа равномерного масштабного преобразования является нор
мальным делителем в аффинной группе без сдвига.
3.2.8. Гомоморфизм групп. Линейные представления групп
Будем говорить, что группа G¢ гомоморфна группе G или что имеет
ся гомоморфное отображение f группы G на группу G¢, если каждому
элементу g группы G поставлен в соответствие определенный элемент
f(g) группы G¢ (причем каждый элемент группы G поставлен в соответ
ствие хотя бы одному элементу группы G¢) так, что для всех элементов
g
1
, g
2
Î G выполняется f(g
1
g
2
) = f(g
1
)f(g
2
). Таким образом гомоморфизм
«сохраняет групповую операцию».
Частным случаем гомоморфизма является изоморфизм групп, ко
торый обеспечивает взаимно однозначное соответствие элементов групп

Страницы