Лабораторный практикум по современным компьютерным технологиям. Часть 3. MathCAD. Ершова Е.Е - 47 стр.

                             10
                        10



                   y1

                   y ( x2)    5




                         1
                                  0                5
                         x0        x, x2       x1
     Из графика следует, что при уменьшении параметра N точность
полученного в п. 2 решения будет ухудшаться, а при увеличении N –
улучшаться.
     4. Найдем решение неоднородного ДУ первого порядка, для это-
го запишем его в общем виде: y’=a(x)*y+b(x) и применим к нему гото-
вую математическую формулу, которую можно найти в любой книге,
посвященной решению обыкновенных ДУ [например 6]:
                     ⎛x            ⎞ x       ⎛x            ⎞
y ( x, C ) = C ⋅ exp⎜⎜ ∫ a (t )dt ⎟⎟ + ∫ exp⎜⎜ ∫ a (t )dt ⎟⎟ ⋅ b( z )dz ,   (2)
                     ⎝0            ⎠ 0       ⎝z            ⎠
где С – константа интегрирования.
                                                                  − x2
    Заметим, что у нас a ( x) = −2 ⋅ x и b( x ) = x ⋅ e                  , запишем
формулу (2) в MathCAD:
                                       x
                    ⎛ ⌠x         ⎞ ⌠      ⎛ ⌠x         ⎞
y( x , C) := C ⋅ exp⎜ ⎮ −2 ⋅ t dt⎟ + ⎮ exp⎜ ⎮ −2 ⋅ t dt⎟ ⋅ z ⋅ exp( −z2) ⋅ sin( z) dz
                    ⎝ ⌡0         ⎠ ⎮ ⌡    ⎝ ⌡z         ⎠
                                       0
Получим следующий результат:
     y( x , C) → C ⋅ exp(−x2) + ( sin( x) − x ⋅ cos ( x) ) ⋅ exp(−x2)
     Подставим начальное условие: