Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

44
а его функция распределения -
)()( xxF
Φ
=
ξ
, где
)
(
x
Φ
- функция Лапласа:
∫
∞−
−=Φ
x
dz
z
x )
2
exp(
2
1
)(
2
π
.
Функция распределения нормальной величины
η
~
)
,
(
a
N
также
выражается через функцию Лапласа:
−
Φ=
δ
η
ax
xF )(
.
Ниже приведены построенные в MathCAD графики плотности
вероятностей и функций распределения для
η
~
)
2
,
1
(
N
.
В MathCAD значения в точке
x
плотности распределения и функции
распределения нормальной случайной величины с параметрами
,
a
,
вычисляются встроенными функциями соответственно dnorm(x,a,
) и
pnorm(x,a,
).
Распределение
2
χ
. Пусть
n
ξ
ξ
ξ
,,,
21
K
- независимые случайные
величины , каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение
)
1
,
0
(
N
. Составим случайную величину
22
2
2
1
2
...
nn
ξξξχ +++=
.
Ее распределение называется
2
χ
- распределением с
n
степенями
свободы . Для справочных целей приведем здесь выражение плотности
распределения этой случайной величины [5]:
≥
Γ
<
=
−
−
,0,
2
2
1
,0,0
)(
22
2
2
zez
n
z
zp
zn
n
n
где
)
(
x
Γ
- гамма-функция Эйлера: 
                                            44
а его функция распределения - Fξ ( x) =Φ( x ) , где Φ(x) - функция Лапласа:
                           1     x
                                   z2
               Φ( x ) =     ∫ exp(− )dz .
                        2π −∞      2
     Функция распределения нормальной величины η ~ N (a, δ ) также
выражается через функцию Лапласа:
                           �x −a �
                 Fη ( x) =Φ�     �.
                           � δ �
     Ниже приведены построенные в MathCAD графики плотности
вероятностей и функций распределения для η ~ N (1,2) .




В MathCAD значения в точке x плотности распределения и функции
распределения нормальной случайной величины с параметрами a, δ ,
вычисляются встроенными функциями соответственно dnorm(x,a,δ ) и
pnorm(x,a,δ ).
     Распределение     χ2.     Пусть ξ1 , ξ 2 ,  , ξ n - независимые случайные
величины, каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение
N (0,1) . Составим случайную величину
                        χ n2 =ξ12 +ξ 22 +... +ξ n2 .
     Ее распределение называется χ 2 - распределением с n степенями
свободы. Для справочных целей приведем здесь выражение плотности
распределения этой случайной величины [5]:
                              �     0,            z <0,
                              �           n −2
                                               −
                                                z
                              �    1
                                         z e , z ≥0,
                   p n ( z ) =�        n
                                            2   2

                              � �n � 2
                              � Γ�  �2
                              � �2 �
где Γ (x) - гамма-функция Эйлера:

Страницы