Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2. Выбираем направления комплексных токов во всех ветвях цепи и
направления обхода двух произвольно выбранных контуров так, как это
показано на рис.5.2,б.
3. Составляем систему уравнений по образцу примера 5.1 и получаем
узел 1
İ
1
+ İ
2
− İ
Н
= 0
контур I İ
1
Z
01
− İ
2
Z
02
= Ė
1
- Ė
2
. (5.2)
контур II
İ
2
Z
02
+ İ
Н
Z
Н
= Ė
2
4. Понижаем порядок системы уравнений. С этой целью выразим ток İ
2
через İ
1
и İ
Н
. Из первого уравнения находим, что İ
2
= İ
Н
- İ
1
. Подставляем это
значение
İ
2
во второе и третье уравнения и получаем
İ
1
Z
01
− (İ
Н
− İ
1
) Z
02
= Ė
1Э
− Ė
2
İ
1
(Z
01
+Z
02
) – İ
Н
Z
02
=Ė
1
− Ė
2
(İ
Н
− İ
1
) Z
02
+ İ
Н
Z
Н
= Ė
2
или −İ
1
Z
02
+İ
Н
(Z
02
+ Z
Н
)=Ė
2
.
Подставляя численные значения известных величин, имеем
İ
1
(2+j4) −İ
Н
(1+ j2)=5
−İ
1
(1+ j2)+ İ
Н
(11+ j2)=115 .
5. Решаем полученную систему уравнений и находим точки İ
1
и İ
Н
. Для
этого воспользуемся теорией определителей.
Главный определитель системы
∆ =
j2)(11 j2)(1-
j2)(1- )42(
++
++ j
= (2+j4)(11+j2) − (1+j2)(1+j2) = 22+j44+j4−8−
− (1+j2+j2-4)=17+j44 = 47,2е
j68,8°
.
Первый дополнительный определитель получается из главного заменой
первого столбца свободными членами:
∆
1
=
2)(11 115
2)(1- 5
j
j
+
+
= 5(11+j2)+115(1+j2) =
= 55+
j10+115+j230=170+j240=294е
j54,7°
.
Второй дополнительный определитель получается из главного заменой
второго столбца свободными членами:
∆
2
=
115 2)(1-
5 j4)(2
j+
+
= 115(2+j4)+5(1+j2) =
= 230 +
j460 + 5 + j10 = 235 + j470 = 525 е
j63,4°
.
Искомые токи İ
1
и İ
Н
İ
1
= ∆
1
/∆ = 294е
j54,7°
/ 47,2е
j68,8°
= 6,23е
- j14°
= (6,04 − j1,52) А;
İ
Н
= ∆
2
/∆ = 525,5е
j63,4°
/47,2е
j68,8°
= 11,1е
- j5,4°
= (11,06
−
j1,04) А.
6. Находим комплексный ток İ
2
из уравнения, составленного по 1-му
закону Кирхгофа для узла 1
İ
2
= İ
Н
− İ
1
= (11,06 − j1,04) − (6,04 − j1,52) = (5,02+j0,48) = 5,04е
j5,5°
А.
7. Проверку решения осуществляем, используя 2-й закон Кирхгофа для
любого из контуров цепи. Предоставляем читателю возможность проделать это
самостоятельно.
Заметим, что найденный ток нагрузки İ
Н
совпадает с его
значением, полученным в примере 4.2 гл.4.
101

Страницы