Составители:
Рубрика:
В каждом из трех независимых контуров цепи протекает свой контурный
ток. На рис.5.1,а показаны произвольно (по часовой стрелке) принятые
направления действия контурных токов
İ
I
, İ
II
и İ
III
в независимых контурах
цепи.
Контурные токи – промежуточные неизвестные данного метода
расчета. Относительно них составляется система уравнений (используется
второй закон Кирхгофа). Легко заметить, что контурных токов меньше, чем
токов в ветвях цепи. Это позволяет понизить порядок системы уравнений по
сравнению с решением задачи по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.
Методику составления уравнений для контурных токов рассмотрим на
примере контура I.
Составим для него уравнения по второму закону Кирхгофа:
İ
I
(Z
1
+ Z
2
+ Z
5
) −İ
II
Z
2
− İ
III
Z
5
= Ė
1
− Ė
2
(5.4)
В левой части
этого уравнения представлены все напряжения первого
контура. Здесь
İ
I
(Z
1
+Z
2
+Z
5
) – напряжение, создаваемое первым контурным
током во всех сопротивлениях первого контура;
İ
II
Z
2
– напряжение, создаваемое
в сопротивлении
Z
2
первого контура током İ
II
второго контура, действующим
противоположно току
İ
I
и поэтому взятое со знаком (−); İ
III
Z
5
– напряжение,
создаваемое в сопротивлении
Z
5
первого контура током İ
III
третьего контура,
действующим противоположно току
İ
I
и поэтому также взятое в уравнении со
знаком (
−).
Правая часть
уравнения (5.4) состоит из алгебраической суммы ЭДС
первого контура. Здесь
Ė
1
направлена согласно (в одну сторону) с
направлением тока
İ
I
и, следовательно, входит в уравнение со знаком (+), а Ė
2
направлена встречно контурному току
İ
I
и имеет знак (-).
Обобщим изложенное выше на всю систему уравнений цепи:
Z
11
İ
I
+ Z
12
İ
II
+ Z
13
İ
III
= Ė
11
Z
21
İ
I
+ Z
22
İ
II
+ Z
23
İ
III
= Ė
22
. (5.5)
Z
31
İ
I
+ Z
32
İ
II
+ Z
33
İ
III
= Ė
33
Сумму сопротивлений каждого контура будем называть
собственным
сопротивлением контура
и обозначать для сокращения записи одним
сопротивлением с двойным индексом вида
Z
КК
. Для нашего примера имеем
следующие собственные сопротивления контуров:
Z
11
=Z
1
+Z
2
+Z
5
;
Z
22
=Z
2
+Z
3
+Z
6
; Z
33
=Z
5
+Z
6
+Z
4
. Все собственные сопротивления входят в
уравнения
(5.5) со знаком (+).
Сумму сопротивления общих для любых двух смежных независимых
контуров будем называть
взаимным сопротивлением контуров и обозначать его
двойной индексацией вида Z
КМ
. Взаимные сопротивления входят в уравнение
для каждого независимого контура со знаком
(+), если контурные токи
смежных контуров направлены в них в одну сторону
(согласно) и со знаком (−),
– если в разные стороны
(встречно). В нашем примере взаимное
сопротивление первого и второго контуров
Z
12
= Z
21
=
−
Z
2
; взаимное
сопротивление первого и третьего контуров
Z
13
= Z
31
= −Z
5
; взаимное
103
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
