Составители:
Рубрика:
сопротивление второго и третьего контуров Z
23
= Z
32
= −Z
6
. Все они взяты со
знаком (
−) потому, что контурные токи в каждом из смежных контуров
направлены встречно друг другу.
Алгебраическую сумму ЭДС каждого независимого контура будем
обозначать одной буквой с двойным индексом вида
. Те ЭДС этой суммы,
направления которых совпадают с направлением действия контурного тока,
берутся со знаком
(+), а остальные – со знаком (−). В нашем примере
алгебраическая сумма ЭДС первого независимого контура
Ė
КК
Е
&
11
= Ė
1
− Ė
2
;
второго
Ė
22
= Ė
2
− Ė
3
и третьего Ė
33
= −Ė
4
.
Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи
İ
I
,İ
II
и
İ
III
. Однако на этом решение задачи не завершается, поскольку надо найти еще
токи во всех ветвях цепи.
Во внешних ветвях (в нашем примере это ветви с сопротивлением Z
1
, Z
3
и
Z
4
) их токи равны контурным (с учетом знака).
Во внутренних (смежных) ветвях (Z
2
, Z
5
и Z
6
) токи ветвей (в
соответствии с первым законом Кирхгофа) равны алгебраической сумме
контурных токов смежных контуров. В нашем примере (рис.5.1,а): токи
внешних ветвей
İ
1
=İ
I
, İ
3
= −
I
&
II ,
İ
4
= İ
III ;
токи внутренних ветвей İ
2
= İ
II
− İ
I
, İ
5
=
İ
III
−
İ
I
, İ
6
= İ
III
− İ
II
.
Если в цепи имеется источник тока (как это показано на рис.5.1,а
между узлами 1 и 2), его можно преобразовать в эквивалентный источник ЭДС
по известным из предыдущего изложения правилам. Если этого не делать, тогда
следует произвольно выбрать в цепи контур, через который замыкается
известный ток
J
&
источника (следует выбрать самый простой – для облегчения
расчетов). Это будет контур с известным током и его введение не вызовет
повышение порядка системы уравнений. На его сопротивлениях возникают
напряжения вида
Z
J
&
, величины которых известны из условий задачи, и
которые следует учесть (со знаком "+" или "-") в уравнениях для тех
независимых контуров в состав которых входят эти сопротивления. При этом,
если ток
J
&
совпадает с контурным током смежного контура, напряжение
J
&
Z
берется со знаком (+), а если не совпадает
− со знаком (−).
Для схемы на рис.5.1,а выбираем контур для тока
J
&
образованный
ветвью с сопротивлением
Z
1
и ветвью с источником тока. При этом известный
ток
J
&
создает на сопротивлении Z
1
напряжение
J
&
Z
1
, направленное
противоположно контурному току
İ
I
. Поэтому оно входит в первое уравнение
системы (5.5) со знаком (
−): İ
I
Z
11
+İ
II
Z
12
+İ
III
Z
13
−
J
&
Z
1
= Ė
11
. При решении задачи
напряжение
J
&
Z
1
следует перенести (как известную величину) в правую часть
уравнения с противоположным знаком.
Пример 5.3. В условиях примера 5.2 определить токи во всех ветвях цепи
методом контурных токов.
Решение. Расчет может быть выполнен как с предварительным
преобразованием источника тока в эквивалентный источник ЭДС, так и без
104
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
