Составители:
Рубрика:
данному узлу. Если при этом Ė направлена к узлу, то произведение ĖY этой
ветви берется со знаком
(+), а если Ė направлена от узла, – со знаком (−).
Заметим,
что произведение ĖY каждой ветви можно рассматривать как ток
эквивалентного источника тока этой ветви.
Решая полученную систему уравнений, находим узловые напряжения
,
,
, затем напряжения на всех ветвях цепи в соответствии с
формулой (5.8,а) и, наконец, токи во всех ее ветвях, используя формулу (5.8).
10
U
&
20
U
&
30
U
&
Если разветвленная цепь имеет только два узла (например, трехфазная
цепь, соединенная звездой), то система (5.9) превращается в одно уравнение
следующего вида:
11
10
YU
&
=
. (5.9 а)
11
J
&
Пример 5.4. Составить систему уравнений по методу узловых
напряжений и определить комплексные токи во всех шести ветвях цепи,
представленной на рис.5.4,а.
Решение. 1. Предварительно выбираем (произвольно) направления токов
во всех ветвях цепи, как это показано на рис.5.4,а.
2. Выбираем (произвольно) в качестве опорного узел номер 4 цепи и
обозначаем его индексом "0". В нашей цепи четыре узла и, следовательно, три
узловых напряжения:
,
,
. Их направление к опорному узлу
показано на схеме стрелками.
10
U
&
20
U
&
30
U
&
3. Система уравнений относительно неизвестных узловых напряжений
соответствует формулам (5.9). Здесь собственные проводимости узлов:
Y
11
=1/Z
1
+1/Z
5
+1/Z
4
, Y
22
= 1/Z
1
+1/Z
2
+1/Z
3
, Y
33
= 1/Z
3
+1/Z
6
+1/Z
4
; взаимные
проводимости узлов:
Y
12
= Y
21
= −1/Z
1
, Y
13
= Y
31
= −1/Z
4
, Y
23
= Y
32
= −1/Z
3
;
свободные члены уравнений:
= −
Ė
11
J
&
1
/Z
1
− Ė
4
/Z
4
,
=
Ė
22
J
&
1
/ Z
1
+Ė
2
/ Z
2
+Ė
3
/ Z
3
,
=
Ė
33
J
&
4
/ Z
4
− Ė
3
/ Z
3
.
Решая полученную систему уравнений, определяем
неизвестные узловые
напряжения
,
,
, а затем и напряжения на всех остальных ветвях
цепи. В соответствии с формулой
=
10
U
&
20
U
&
30
U
&
km
U
&
U
&
k0
−
U
&
m0
и при заданных на рис.5.4,а
направлениях напряжений ветвей имеем
U
&
12
=
−
10
U
&
U
&
20
;
U
&
31
=
−
30
U
&
U
&
10
;
U
&
23
=
U
&
20
−
U
&
30
.
4. Находим токи во всех ветвях цепи, используя формулу (5.8). Ток İ
1
направлен от узла 1 к узлу 2, и поэтому при принятой индексации токов
является током [
İ
12
]. Здесь в соответствии с формулой (5.8) узел k=1, а узел
m=2. Тогда:
İ
1
=[İ
12
]=Y
12
(Ė
12
+
U
&
12
)=1/Z
1
[Ė
1
+
U
&
12
].
Аналогичным образом определяются токи во всех остальных ветвях цепи:
İ
2
= [İ
02
] = Y
02
(Ė
02
+
U
&
02
) = 1 / Z
2
[Ė
2
−
U
&
02
], где
U
&
02
= −
U
&
20
и Ė
02
= Ė
2
;
İ
3
= [İ
32
]= Y
32
(Ė
32
+
U
&
32
) =1 / Z
3
[Ė
3
−
U
&
23
], где
U
&
32
= −
U
&
23
и Ė
32
= Ė
3
;
İ
4
= [İ
31
]= Y
31
(Ė
31
+
U
&
31
) =1 / Z
4
[−Ė
4
+
U
&
31
], где Ė
31
= −Ė
4
;
İ
5
= [İ
10
]= Y
10
(Ė
10
+
U
&
10
) = 1 / Z
5
[0+
]=
/
Z
10
U
&
10
U
&
5
, где Ė
10
= 0;
İ
6
= [İ
03
]= Y
03
(Ė
03
+
U
&
03
) = 1 / Z
6
[0 −
U
&
30
]= −
U
&
30
/Z
6
, где Ė
03
= 0.
109
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
