Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

При наличии в цепи источника тока его влияние учитываем в правой
части уравнений (5.9) для тех узлов, к которым этот источник подключен.
Ток
источника, направленный к узлу входит в правую часть уравнения со знаком
(+),
а направленный от узла – со знаком (−). Если, например, к узлам цепи 1 и 2,
представленной на рис.5.4,а, подключен источник тока
J
&
, то система
уравнений (5.9) приобретает следующий вид:
10
U
&
Y
11
+ Y
20
U
&
12
+
U
&
30
Y
13
=
J
&
11
−
J
&
U Y
10
&
21
+U Y
20
&
22
+
U
&
30
Y
23
=
J
&
22
+
J
&
. (5.9 б)
10
U
&
Y
31
+
U
&
20
Y
32
+
U
&
30
Y
33
=
J
&
33
J
&
Здесь ток
источника вошел в правую часть первого уравнения со
знаком (−) потому, что он направлен от узла 1; ток
J
&
источника вошел в
правую часть второго уравнения со знаком (+) потому, что он направлен к узлу
2; третье уравнение осталось без изменений потому, что к узлу 3 источник тока
J
&
не подсоединен.
Пример 5.5. Для цепи, схема которой дана в примере 5.3 на рис.5.3,а и
при тех же исходных данных определить комплексные токи во всех ее ветвях
методом узловых напряжений.
Решение. Вариант расчета с предварительным преобразованием
источника тока в эквивалентный источник ЭДС
1. Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС по
правилам, изложенным в главе 4:
Ė
1
=
/
Y
0
J
&
01
=120 В; Z
01
=1/Y
01
=(1+j2) Ом. В
результате получаем схему, представленную на рис.5.3,б.
2. В данной цепи всего два узла и, следовательно, одно узловое
напряжение
, направленное на схеме от узла 1 цепи к узлу "0", принятому за
опорный . В соответствии с уравнением (5.9,а) имеем:
Y
10
U
&
10
U
&
11
=
J
&
11
. Здесь:
Y
11
=1/Z
01
+1/Z
02
+1/Z
Н
=1/(1+j2)+ 1/(1+j2)+1/10 =0,5 − j0,8 =0,94е
-j58º
См;
J
&
11
= Ė
1
/Z
01
+Ė
2
/Z
02
= 120 (0,2 − j0,4) +115 (0,2 − j0,4) = (24 − j48) + (23 − j46)=
47−j94=105е
-j63,4°
А. Тогда узловое напряжение цепи
10
U
&
=
J
&
11
/Y
11
= (47−j94) /
(0,5 −
j0,8)=105е
-j63,4°
/0,94е
-j58º
=111,7е
-j5,4°
= (110,9 −j10,56) В.
3. Токи в ветвях цепи определяются в соответствии с формулой (5.8):
İ
1
= Y
01
(Ė
1
−
)=(0,2−
j0,4) (120−110,9+j10,56) = (6,04−j1,49) А, где
10
U
&
01
01
1 ZY =
;
İ
2
= Y
02
(Ė
2
−
)= (0,2−
j0,4) (115−110,9+j10,56) = (5,4+ j0,47) А, где
10
U
&
02
02
1 ZY =
;
İ
Н
= Y
Н
(
) = 0,1 (110,9 −
j10,56 = (11,09 − j1,056) А, где
10
U
&
Н
Н
ZY 1=
.
Заметим
, что полученные значения токов совпадают с результатами
решений примеров 5.2 и 5.3.
Вариант расчета без предварительного преобразования источника тока
в эквивалентный источник ЭДС
Для цепи, изображенной на рис.5.3,а, составляем уравнение по образцу
формулы (5.9) и получаем:
Y
10
U
&
11
=
J
&
11
, где по-прежнему Y
11
=1/Y
01
+1/Y
02
+1/Z
Н
,
а
J
&
11
= Ė
2
/ Z
02
+
J
&
1
. Здесь
J
&
1
– источник тока, подключенный к узлам "1" и "0".
110

Страницы