Составители:
Рубрика:
ϕ−
ψ−ψ
ψ
ψ
=====
j
j
j
j
yee
U
I
Ue
Ie
U
I
Z
Y
ui
u
i
)(
1
&
&
.
Это показательная форма записи. Здесь y – полная проводимость цепи, а ϕ -
угол сдвига фаз между напряжением и током (знак минус появился здесь чисто
формально в результате взятия обратной величины от
Z ). Положение вектора Y
на комплексной плоскости показано на рис.4.6,б. Переходя от показательной к
алгебраической форме записи комплексной проводимости (табл.4.1), находим,
что ее вещественная часть y cosϕ соответствует активной проводимости цепи G
(рис.3.12,г), а его мнимая часть y sinϕ - реактивной проводимости b. Поэтому
)(sincos
1
jbGjyyye
Z
U
I
Y
j
−=ϕ−ϕ====
ϕ−
&
&
. (4.3)
Таким образом, комплексная проводимость содержит в себе полную
проводимость у, активную проводимость G, реактивную проводимость b и угол
сдвига фаз ϕ между напряжением и током.
Заметим, что формулы (4.2) и (4.3) представляют собой закон Ома в
комплексной форме записи для участка цепи с
Z или Y .
Эти формулы имеют обобщенный характер и справедливы для
комплексных сопротивлений и проводимостей, имеющих как активные, так и
реактивные составляющие. Однако в теории цепей важно знать также
комплексную форму записи чисто активных, чисто индуктивных и чисто
емкостных сопротивлений, проводимостей и формулы закона Ома для цепей,
содержащих такие сопротивления и проводимости. Все
эти соотношения
представлены в табл.4.2 и 4.3. При их составлении использованы формулы (4.2),
(4.3), табл.3.1 и табл. 1.4.
Пример 4.6. В условиях примера 4.4 определить активное, реактивное,
полное сопротивления цепи и угол сдвига фаз между напряжением и током.
Решение. Находим комплексное сопротивление цепи в соответствии с
формулой (4.2):
)6,74,9(39sin1,1239cos1,121,12
12,4
50
39
14
53
jje
e
e
I
U
Z
j
j
j
+=+====
+ oo
o
o
o
&
&
Ом,
где 12,1= z – полное сопротивление цепи, Ом; 9,4=R – активное сопротивление
цепи, Ом; 7,6 = Х − реактивное сопротивление цепи, Ом; +39° = ϕ − угол сдвига
фаз между напряжением и током цепи.
Заметим, что тот же результат можно получить, если поделить комплексное
напряжение на комплексный ток, записанные в алгебраической форме:
Ом.)6,74,9(
17
130160
17
4030160120
14
)14)(4030(
14
14
14
4030
22
j
j
jjjj
j
j
j
j
I
U
Z
+=
+
=
=
+−+
=
+
−+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
+
+
==
&
&
Здесь, для разделения вещественной и мнимой частей комплексного
сопротивления, числитель и знаменатель дроби умножили на комплексное число,
сопряженное знаменателю, и получили в знаменателе вещественное число,
позволившее произвести почленное деление
числителя (табл.4.1, поз.7 и 8).
70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
