Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Из условий эквивалентности этих цепей следует, что
комплексное сопротивление последовательной цепи есть обратная величина
комплексной проводимости этой цепи
YZ /1
=
.
Здесь
jbG
X
j
RjXRZZ
YYY
XR
+=+=
−
+=+=+=
111111
21
, где
R
G
/
1= - активная проводимость, а
X
b
/
1
=
- реактивная проводимость
исходной параллельной цепи. Тогда комплексное сопротивление этой цепи
XjR
bG
b
j
bG
G
bG
jbG
jbG
jbG
jbGY
Z
′
−
′
=
+
−
+
=
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
+
==
222222
11
.
Здесь
2222
и
bG
b
X
bG
G
R
+
=
′
+
=
′
− соответственно активное и
реактивное сопротивления эквивалентной последовательной цепи.
Пусть, например, известны величины активного и реактивного
сопротивлений исходной параллельной цепи:
R
= 33,3 Ом и 25=
Х
Ом. Тогда
активная и реактивная проводимости ветвей этой цепи составляет
03,0
/
1 ==
R
G
См и
04,0
/
1
=
= Xb
См. При этом величины активного и
емкостного сопротивлений эквивалентной последовательной цепи окажутся
равными:
12
0025,0
03,0
04,003,0
03,0
2222
==
+
=
+
=
′
bG
b
R
Ом;
16
0025,0
04,0
22
==
=
′
b
G
b
X
Ом.
Здесь также как и в предыдущем примере, эти сопротивления не
взаимообратные с исходными сопротивлениями
R
и
X
. Взаимообратными
являются только полное сопротивление z и полная проводимость y:
201612
2222
=+=+= XRz Ом;
05,004,003,0
2222
=+=+= bGy
См.
Пример 4.22. В условиях примера 4.14 (рис.4.10,а) определить активное,
реактивное и полное сопротивление всей цепи, используя формулы
преобразований параллельного участка цепи в эквивалентный
последовательный участок.
Решение.
1. Преобразуем участок аb (рис.4.10,а) с параллельным
соединением R и C в эквивалентный участок с последовательным соединением
этих элементов и находим его активное и реактивное сопротивления, используя
формулы примера 4.21
8,0
25,1
1
5,01
1
2222
==
+
=
+
=
bG
G
R
Э
Ом;
4,0
25,1
5,0
22
==
=
b
G
b
X
СЭ
Ом.
В этих формулах G = 1/R = 1/1 = 1 Ом; b = 1/X
C
= 1/2 = 0,5 Ом.
2. Определяем активное, реактивное и полное сопротивления
образовавшейся последовательной цепи, используя формулу 3.22.
R = R
Э
= 0,8 Ом; Х = Х
L
– X
CЭ
= 1−0,4 = 0,6 Ом; z =
1
22
=+
X
R
Ом.
Заметим, что полученные данные соответствуют результатам расчета
сопротивления z в примере 4.14 символическим методом.
91

Страницы