Физические основы механики. Евстифеев В.В - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

мости от тог
о, больше или меньше его масса по сравнению с массой
первоначально покоившегося шара.
2
m
Если , то
21
mm 0
1
v , а
02
vv
, т. е. шары обмениваются
своими скоростями. Если , то
1
m v
2
m 
01
v
, а 0
2
v , т. е. шар
отражает
ся от шара как от «стенки». При таком столкновении
изменение импульса налетающего шара бу
дет равно
1
m
2
m
1
m
010101
2 vmvmvmp
. (12)
4. «Нелобовое» столкновение (нецентральный удар). В этом слу-
чае налетающий шар и
зменит первоначальное направление дви-
жения и будет двигаться к продолжению этого направления под уг-
лом
1
m
, а шар (шар отдачи) – под
углом
2
m
. Тогда уравнение (2), выра-
жающее закон сохранения импульса,
следует записать в проекциях на оси
X
и
Y (рис. 52).
Y
11
vm
0
1
vm
O
X
coscos
221101
vmvmvm , (13)
2
2
vm
0sinsin
2211
vmvm . (14)
Рис. 52
Решая си
стему уравнений (1), (13) и (14), найдем скорости шаров
и после столкновения. Дейст
вительно, из формул (13) и (14)
следует, что
1
v
2
v
22
1101
cos
cos
vm
vmvm
,
22
11
sin
sin
vm
vm
.
Возведем их в квадрат и сложим:

cos2
01
2
1
2
01
2
11
2
22
vvmvmvmvm (15)
Решая уравнение (15) совместно с уравнением (1), получим
cos
2
01
2
2
1
2
0
2
2
1
2
1
2
2
1
2
11
2
01
vv
m
m
v
m
m
v
m
m
vmvm
или
01cos21
2
1
2
001
2
1
2
1
2
1
m
m
vvv
m
m
m
m
v ,
99
мости от того, больше или меньше его масса по сравнению с массой
m2 первоначально покоившегося шара.
   Если m1  m2 , то v1  0 , а v2  v0 , т. е. шары обмениваются
своими скоростями. Если m2  m1 , то v1  v0 , а v2  0 , т. е. шар
m1 отражается от шара m2 как от «стенки». При таком столкновении
изменение импульса налетающего шара m1 будет равно
                          p  m1v0   m1v0   2m1v0 .                 (12)
   4. «Нелобовое» столкновение (нецентральный удар). В этом слу-
чае налетающий шар m1 изменит первоначальное направление дви-
жения и будет двигаться к продолжению этого направления под уг-
         Y                лом  , а шар m2 (шар отдачи) – под
             m1v1          углом  . Тогда уравнение (2), выра-
      m1 v 0               жающее закон сохранения импульса,
                          следует записать в проекциях на оси X
         O           X    и Y (рис. 52).
                              m1v0  m1v1 cos   m2v2 cos  , (13)
                      m2 v 2
               Рис. 52                    m1v1 sin   m2v2 sin   0 .   (14)


   Решая систему уравнений (1), (13) и (14), найдем скорости шаров
v1 и v2 после столкновения. Действительно, из формул (13) и (14)
следует, что
                          m1v0  m1v1 cos           m v sin 
                cos                       , sin   1 1      .
                               m2v2                    m2v2
   Возведем их в квадрат и сложим:
                 m2v2 2  m1v1 2  m1v0 2  2m12v1v0 cos           (15)
   Решая уравнение (15) совместно с уравнением (1), получим
                                m12 2 m12 2 2m12
             m1v0 2  m1v12       v1     v0     v1v0 cos 
                                m2      m2      m2
               m        m                   m      
или v12 1  1   2 1 v1v0 cos   v0 2  1  1  0 ,
            m2      m2                     m2    


                                        99

Страницы