Физические основы механики. Евстифеев В.В - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

так как возраста
ет радиус вращения (
,rv
r
Rr
0 ), результи-
рующее движение шарика относительно системы
K будет с уско-
рением. Найдем величину этого ускорения.
Если бы шарик не двигался по желобу, то за время t он описал бы
дугу и оказалс
я бы в точке
AA A
. Далее, если бы линейная ско-
рость была постоянной, то шарик, двиг
аясь со скоростью ,
оказался бы через время t в точке
r
v
отн
v
B
( AB BA
). В действительности
шарик окажется в точке D. Таким образом, за время t шарик пройдет
добавочный путь с некоторым поворотным ускорением
DB
кор
a
(ускорением Кориолиса), равный
, (12)
vSDB
2
отн
t
т. е. добавоч
ный путь возрастает пропорционально квадрату време-
ни. Уравнение (12) похоже на уравнение пути при равноускоренном
движении:
2
2
t
кор
a
DB
. (13)
. Из формулы (12) и (13) следует, что
отн
v
кор
2a
кор
am
Это у
скорение направлено перпендикулярно к вектору относи-
тельной скорости. Для того, чтобы сообщить шарику ускорение
, необходимо приложить силу
N
кор
a
.
Этой силой в рассматриваемом слу
чае является сила реакции свя-
зи боковой опоры желоба
N
. Не будь желоба, шарик отклонился бы
от прямолинейного движения вдоль OC в сторону, противополож-
ную вращению, под действием силы
,2
отн
кор
vmNF ,
которая и есть сила Кориолиса. Направление силы Кориолиса опре-
деляется правилом буравчика.
Наконец, покажем, что при любом направлении скорости относи-
тельного движения материальной точки во вращающейся системе от-
счета действует сила Кориолиса. Пусть материальная точка движется
123
так как возрастает радиус вращения ( vr    r , 0  r  R ), результи-
рующее движение шарика относительно системы K  будет с уско-
рением. Найдем величину этого ускорения.
   Если бы шарик не двигался по желобу, то за время t он описал бы
       
дугу AA и оказался бы в точке A . Далее, если бы линейная ско-
рость vr была постоянной, то шарик, двигаясь со скоростью vотн ,
оказался бы через время t в точке B  ( AB  AB  ). В действительности
шарик окажется в точке D. Таким образом, за время t шарик пройдет
                                                                   
добавочный путь B D с некоторым поворотным ускорением aкор
(ускорением Кориолиса), равный
                          
                         B D  S  vотн   t 2 ,                (12)
т. е. добавочный путь возрастает пропорционально квадрату време-
ни. Уравнение (12) похоже на уравнение пути при равноускоренном
движении:
                                      aкор t 2
                              B D               .                 (13)
                                          2
   Из формулы (12) и (13) следует, что aкор  2vотн  .
   Это ускорение направлено перпендикулярно к вектору относи-
тельной скорости. Для того, чтобы сообщить шарику ускорение
                                    
aкор , необходимо приложить силу N  maкор .
   Этой силой в рассматриваемом случае является сила реакции свя-
                         
зи боковой опоры желоба N . Не будь желоба, шарик отклонился бы
от прямолинейного движения вдоль OC в сторону, противополож-
ную вращению, под действием силы
                                   
                                                  
                                                  
                           Fкор  N  2m v отн ,  ,  
которая и есть сила Кориолиса. Направление силы Кориолиса опре-
деляется правилом буравчика.
   Наконец, покажем, что при любом направлении скорости относи-
тельного движения материальной точки во вращающейся системе от-
счета действует сила Кориолиса. Пусть материальная точка движется

                                       123

Страницы