Физические основы механики. Евстифеев В.В - 146 стр.

   Таким образом, промежутки времени и длины отрезков в мире со-
бытий не являются инвариантами. Они не пригодны для объективно-
го описания пространственно-временных отношений между собы-
тиями в совокупности произвольно движущихся инерциальных сис-
тем отсчета.



   6.4. Интервал между событиями
   В трехмерном (евклидовом) пространстве расстояние между дву-
мя точками x1, y1, z1  и x2, y2, z2  , характеризующими два события,
определяется выражением
                        l  x 2  y 2  z 2 ,                        (1)
где x  x2  x1 , y  y2  y1 , z  z2  z1 .
   Это расстояние не зависит от выбора системы координат и явля-
ется инвариантом.
   В случае четырехмерного пространства-времени расстояние меж-
ду двумя мировыми точками x1, y1, z1, t1  и x2, y2, z2, t2  , характери-
зующими два события, выражается как
                                                
           S  c2t 2  x 2  y 2  z 2  c2t 2  l 2 .            (2)
   Это расстояние называется интервалом между событиями. Про-
странственно-временной интервал S является объективной харак-
теристикой пространственно-временных отношений. Пространство, в
котором расстояние между точками определяется выражением (2),
называется псевдоевклидовым или пространством Минковского.
   Пусть рассматриваются два события, происходящие с одной и той
же частицей. Тогда отношение l t дает скорость частицы v . Вы-
ражение (2) запишем в виде:
                                      2
                             l 
               S  ct 1               ct 1  v 2 / c 2 ,          (3)
                             ct 




                                      143