Физические основы механики. Евстифеев В.В - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
22
0
/1 cvt
– промежуток собственного
между событиями, или
времени частицы
0
cS . (4)
Поскольку скорость
света c – константа, а
0
– инвариант, интер-
вал между событиями
S
так ен быть инвариантом. же долж
Дейст
вительно, интервал между двумя событиями в системах
K
и
K
запишется

22
2
12
2
12
2
12
2
12
22
cS
zzyyxxttcS
.

2
12
2
12
2
12
2
12
zzyyxxtt
(5)
Положив все координаты одного из событий равными ну
раже 5) перепишем в виде:
где
рини я во имани
е, что
лю, вы-
ния (
222222
tcS
zyxtcS
, (6)
222222
zyx
yy
, zz
.
П ма вн
22
2
/1 cv
c
xv
t
t
и
22
/1 cv
tvx
x
,
выражение в виде для представится
2
S




,
/1/1
22222222
22
2222222
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
Szyxtczy
vc
xvcvctc
zy
vc
tvxcxvtc
z
cvcv
c
xv
tc
т. е. Таким образом, доказан
а инвариантность интервала
между событиями в разных ИСО.
2
22
2
2
2
2
y
tvx
S
SS
.
144
где 0  t 1  v 2 / c 2 – промежуток собственного времени частицы
между событиями, или
                                S  c0 .                       (4)
    Поскольку скорость света c – константа, а 0 – инвариант, интер-
вал между событиями S также должен быть инвариантом.
    Действительно, интервал между двумя событиями в системах K 
и K  запишется
  
                 S 2  c2 t 2  t1 2  x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 
                                                                                            .      (5)
                 S 2  c2 t 2  t1 2  x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 
   Положив все координаты одного из событий равными нулю, вы-
ражения (5) перепишем в виде:
                                      S 2  c2t 2  x 2  y 2  z2      
                                                                          ,                        (6)
                                      S 2  c2t 2  x 2  y2  z2 
где y  y , z  z .
                                                                    vx
                                                              t 
                                                                    c2                    x v t
   Принимая во внимание, что t                                               и x                    ,
                                                                    2     2
                                                             1v / c                     1  v 2 / c2
выражение для S 2 представится в виде
                                       2
                  vx
                  2
         c  t       
                     2 
                         x  v  t   y 2  z 2 
                                       2
      2
  S            c
          1  v 2 / c2     1  v 2 / c2

  
    c t  v  x 
       2                2
                             c 2 x  v  t 2
                                                    y 2  z2 
                        2         2
                       c v

  
       2 2
                2
                             
      c t c  v 2  c2  v 2 x 2                  y 2  z 2  c 2t 2  x 2  y 2  z 2  S 2 ,
                        2      2
                       c v
т. е. S   S . Таким образом, доказана инвариантность интервала
между событиями в разных ИСО.



                                                      144

Страницы