Физические основы механики. Евстифеев В.В - 19 стр.

а cos2  cos2β  cos2 γ  1 .
                                    
   Проектирование вектора r на координатные оси X, Y, Z произво-
дится плоскостями, параллельными координатным плоскостям. На-
                                           
пример, чтобы получить проекцию вектора r на ось X (см. рис. 5),
надо через его конец провести плоскость, параллельную координат-
ной плоскости YOZ. Эта плоскость отсечет на оси X отрезок r x , яв-
                             
ляющийся проекцией вектора r на рассматриваемую ось. Аналогич-
но, получают проекции r y и rz . Проекции r x , r y , rz будут прямо-
                                                                      
угольными (ортогональными) проекциями вектора r .
   Если проекции r x , r y , r z известны в системе координат XYZ, то
можно найти их в любой другой системе координат X'Y'Z', оси кото-
рой произвольным образом повернуты относительно системы XYZ.
                                                              
Для этого по проекциям r x , r y , rz восстанавливаем отрезок r , кото-
рый будет являться диагональю параллелепипеда, построенного на
                                                   
отрезках r x , r y , rz . Затем проектируем вектор r на оси X', Y', Z' но-
вой системы координат X'Y'Z'. Получим тройку чисел r x  , r y  , r z  ,
                                                    
которые являются проекциями вектора r в новой системе координат.
Вектор r остается неизменным, какую бы систему координат мы не
использовали при его построении, хотя его проекции на координат-
ные оси в разных системах координат будут различны. В этом прояв-
ляется инвариантность вектора, т. е. независимость его от системы
координат.
   В соответствии с этим можем сказать, что любое векторное урав-
        
нение a  b инвариантно по отношению к переносу начала и пово-
роту координатных осей вместе или по отдельности на любой угол.
Таким образом, уравнения, выражающие физические законы в век-
торной форме, не зависят от выбора осей координат.
   Если обе координатные системы прямоугольные, то формулы
                        
преобразования вектора r имеют следующий вид:
                  r x   r x cos x x  r y cos x y  rz cos x z
                  
                   r y   r x cos y x  r y cos y y  rz cos y z
                   
                   rz  r x cos zx  r y cos zy  rz cos zz



                                           18