Физические основы механики. Евстифеев В.В - 216 стр.

                          x0ei   x0 cos   i sin 
                          *                                      (1)
                           x0ei   x0 cos   i sin 

– формулы Эйлера. Числа  и * являются комплексно сопряжен-
ными; они имеют одинаковый модуль x0  a 2  b 2 и их произведе-
ние является действительным числом, равным квадрату модуля.
   Сопряженным комплексным числом * называется такое число,
которое получается из данного комплексного числа  путем замены
знаков на противоположные у всех мнимых единиц.
   На числовой оси комплексным числам нет места. Комплексные
числа изображаются точками на плоскости (рис. 100). Например,
комплексное число (a+bi) изображает-
ся точкой М на плоскости (x=a, y=b).       Y            M a  bi 
   Действительные числа изображают-             x0
ся точками на оси OX. В комплексной                       b
форме их можно представить как a+0i.             
Мнимые числа изображаются точками          O                        X
на оси OY. В комплексной форме их                 a
можно представить как 0+bi.                      Рис. 100

   Таким образом, уравнение гармонического колебательного дви-
жения x  x 0 cos  t   может быть представлено как веществен-
ная часть x  Re  комплексного числа
                                 x 0ei t    .             (2)
   Для сопряженного комплексного числа
                        *  x e i t    .
                                       0                          (3)
   Произведение уравнений (2) и (3) есть квадрат амплитуды коле-
баний:   *  x02 .
   Формулу (2) можно переписать в виде
                            x 0ei t ei   x~0ei t ,        (4)
где x~0  x0ei  – комплексная амплитуда.


                                       211