Физические основы механики. Евстифеев В.В - 217 стр.

   Физический смысл имеет только действительная часть выраже-
ния (2), поэтому после проведения математических выкладок мнимая
часть определяемой физической величины, характеризующей коле-
бательный процесс, отбрасывается.
  10.2.3. Примеры гармонических осцилляторов
   Примером гармонических осцилляторов могут служить шарик на
упругой пружине, математический или физический маятник, совер-
шающие малые колебания.
   Рассмотрим подробнее каждый из указанных осцилляторов.
  Шарик на пружине
   Пусть материальная точка массой m (шарик) закреплена на конце
упругой пружины. Положение этой точки в каждый момент времени
                    t определяется её смещением x относительно
                    положения равновесия O (рис. 101). При x = 0
                X
                    пружина   свободна (не растянута). Если пру-
       O            жину растянуть на малую величину (упругая
      Рис. 101      деформация), то на шарик будет действовать
                    сила упругости, определяемая законом Гука:
                                   
                              f  kx ,
где k – коэффициент упругости (жесткость пружины).
   По II закону Ньютона в отсутствии всевозможных сил трения
                                  d 2x         k
               ma  kx    или                  x 0.           (1)
                                       2       m
                                  dt
   Сравнивая уравнение (1) с (10) из п. 10.2.1 получаем частоту соб-
ственных колебаний осциллятора:
                                       k
                             0         .                       (2)
                                       m
   Из формулы (2) видно, что частота собственных колебаний зави-
сит только от жесткости пружины и от массы материальной точки.
   Период собственных колебаний шарика на пружине будет равен




                                 212