Физические основы механики. Евстифеев В.В - 219 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

l
g
0
. (7)
Период собственных колебаний математического маятника будет
равен
g
l
T
2
2
0
. (8)
Физический маятник
Физическ
им маятником называется твердое тело, колеблющееся
вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести. Ось враще-
рез центр тяжести тела. Пусть твердое тело мас-
сой
m колеблется относительно горизонтальной
оси
О (рис. 103). Известно, что законы движения
вращающегося твердого тела формально не от-
личаются от законов движения материальной
точки. При этом роль координаты
x играет угол
поворота тела
ния не проходит че
, роль массы – момент инерции
тела
J относительно оси вращения, а вместо си-
лы
F
говорят о моменте силы M
.
В нашем случае
т
момент силы тяжести отно-
си ельно горизонтальной оси вращения
О равен
sinmgdM , (9)
где
d – расстояние от центр оси вращения; а тяжести C до
– угол
отклонения линии
OC от вертикали. Знак минус указывает на то, что
момент силы
M стремится уменьшить угол
. При малых колебани-
ях
sin , поэтому
mgdM . (10)
Запишем основное уравнение динамики вращательного движения
J (где – угловое ускорение) с учетом формулы (10) в виде M
mgdJ или
0
2
2
mgdd
J
dt
. (11)
Сравнивая уравнения (10) и из п. 10.2.1, заключаем
зический маятник будет совершать гармонические колебания с соб-
ственной частотой
(11) , что фи-
C
d
O
d
l
O
gm
Рис. 103
214
                                        g
                               0        .                        (7)
                                        l
   Период собственных колебаний математического маятника будет
равен
                                  2      l
                            T        2   .                      (8)
                                  0      g
  Физический маятник
   Физическим маятником называется твердое тело, колеблющееся
вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести. Ось враще-
ния не проходит через центр тяжести тела. Пусть твердое тело мас-
                     сой m колеблется относительно горизонтальной
                     оси О (рис. 103). Известно, что законы движения
        d      l     вращающегося твердого тела формально не от-
 O
                     личаются от законов движения материальной
           d       точки. При этом роль координаты x играет угол
         C           поворота  тела  , роль массы – момент инерции
                     тела J относительно оси вращения, а вместо си-
             O                                     
         mg          лы F говорят о моменте силы M .
                        В нашем случае момент силы тяжести отно-
      Рис. 103       сительно горизонтальной оси вращения О равен
                             M  mgd sin  ,                     (9)
где d – расстояние от центра тяжести C до оси вращения;  – угол
отклонения линии OC от вертикали. Знак минус указывает на то, что
момент силы M стремится уменьшить угол  . При малых колебани-
ях sin    , поэтому
                              M  mgd .                        (10)
  Запишем основное уравнение динамики вращательного движения
M  J (где  – угловое ускорение) с учетом формулы (10) в виде
                                        d 2         mgd
                   J  mgd или                         0.   (11)
                                             2        J
                                        dt
   Сравнивая уравнения (10) и (11) из п. 10.2.1, заключаем, что фи-
зический маятник будет совершать гармонические колебания с соб-
ственной частотой


                                  214

Страницы