Физические основы механики. Евстифеев В.В - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

k
m
T
2
. (3)
Математический маятник
Математи
ческим маятником называется материальная точка, под-
вешенная на длинной нерастяжимой невесомой нити в поле тяжести
Земли.
Пусть маятник колеблется относительно по-
ложения равновесия (рис. 102). Угол от-
клонения небольшой. Под дейст
вием квази-
упругой силы
1
OO
F
маятник будет возвращаться в
положение равновесия с ускорением
a
. Квази-
упругой силой является равнодействующая сил
тяжести
gm
и натяжения нити N
. (В отсутст-
вии сил трения его колебания можно считать
гармоническими.) По II закону Ньютона
O
N
F
x
Рис. 102
1
O
gm
Ngmam
, (4)
где
m – масса материальной точки.
sinmgF , (5)
где для малых углов
l
x
sin
(l – длина нити, x – отклонение
маятника от положения равновесия). Таким образом, уравнение (4) в
проекциях на касательную к траектории движения шарика запишется
в виде
l
mgx
ma
. Знак (–) указывает на то, что квазиупругая сила
направлена в сторону, противоположную смещению
x
.
Или
0
2
2
x
l
g
dt
xd
. (6)
Сравнивая уравнение (6) с динамическим уравнением (10) из
п. 10.2.1, найдем частоту собственных колебаний математического
маятника как гармонического осциллятора:
213
                                          m
                           T  2           .                          (3)
                                          k
  Математический маятник
   Математическим маятником называется материальная точка, под-
вешенная на длинной нерастяжимой невесомой нити в поле тяжести
Земли.
   Пусть маятник колеблется относительно по-
ложения равновесия OO1 (рис. 102). Угол от-           O
клонения  небольшой. Под действием квази-
              
упругой силы F маятник будет возвращаться  в
                                                   
положение равновесия с ускорением a . Квази-      N
упругой силой является равнодействующая сил
                                                    
тяжести mg и натяжения нити N . (В отсутст-           F
вии сил трения его колебания можно считать           x
гармоническими.) По II закону Ньютона                  O1
                                             mg            Рис. 102
                      
                 ma  mg  N ,                       (4)
где m – масса материальной точки.
                             F  mg sin  ,                            (5)
                                      x
где для малых углов sin             (l – длина нити, x – отклонение
                                      l
маятника от положения равновесия). Таким образом, уравнение (4) в
проекциях на касательную к траектории движения шарика запишется
               mgx
в виде ma        . Знак (–) указывает на то, что квазиупругая сила
                l
                                                     
направлена в сторону, противоположную смещению x .
  Или
                             d 2x         g
                                  2
                                           x  0.                     (6)
                             dt           l
    Сравнивая уравнение (6) с динамическим уравнением (10) из
п. 10.2.1, найдем частоту собственных колебаний математического
маятника как гармонического осциллятора:



                                  213

Страницы