Физические основы механики. Евстифеев В.В - 220 стр.

                                       mgd
                              0          .                           (12)
                                        J
   Сравнивая уравнения (8) и (12), заключаем, что свойства колеба-
тельного движения физического маятника совпадают со свойствами
движения математического маятника с длиной нити
                                           J
                                     l       ,                        (13)
                                           md
которая называется приведенной длиной физического маятника.
   Считая, что J  JC  md 2 (теорема Штейнера), получим выраже-
ние для приведенной длины в виде
                                            JC
                                 l d         ,                       (14)
                                            md
где JC – момент инерции физического маятника относительно гори-
зонтальной оси, проходящей через его центр тяжести.
   Тогда, собственная частота колебаний физического маятника бу-
дет равна
                                          g
                              0                      ,               (15)
                                         J
                                       d C
                                                  md
                             2      d  JC md
а период колебаний T            2           .                       (16)
                             0           g
   Из формулы (14) следует интересное заключение. Отложим на
прямой OC отрезок OO   l . Точка O' называется центром качания.
Представим теперь, что маятник подвешивается за ось, проходящую
через точку O'. Приведенная длина полученного таким образом но-
вого маятника, очевидно, будет равна
                             JC                   JC
                l   d          l  d                    l ,
                             md               m JC
                                                           md
т. е. точка подвеса О и центр качания O' являются сопряженными
точками. Это значит, что если ось вращения маятника будет прохо-
дить через центр качания, то его период не изменится, а прежняя


                                       215