Физические основы механики. Евстифеев В.В - 223 стр.

                                x1  x01 cos  t  1  
                                                          .                               (1)
                                x2  x02 cos  t  2 
    Результирующее колебание представится алгебраической суммой
           x  x1  x2  x01 cos  t  1   x02 cos  t  2  . (2)
                                       Амплитуду результирующего колеба-
                           x0
                                    ния нетрудно найти, если представить ее
         x 02
                                     в векторном виде (векторная диаграмма,
                                     рис. 105):
                                                     
                    x 01                     x0  x01  x02 .           (3)
        2
O      1                               По теореме косинусов
                            X            x 0 2  x 012  x 022 
        x1          x2
         Рис. 105                         2x 01x 02 cos   2  1                  (4)
                                            x 012    x 02  2x 01x 02 cos 2  1  .
                                                          2

    Начальная фаза результирующего колебания равна
                                   x 01 sin 1  x 02 sin  2
                           tg                               .                            (5)
                                   x 01 cos 1  x 02 cos  2
   В том случае, если колебания происходят с разными часто-
тами 1 и 2 , данная векторная диаграмма является мгновенной и
позволяет определить амплитуду результирующего колебания в мо-
мент времени t. В формулах (4) и (5) фазы 1 и 2 являются фазами
колебаний в этот момент времени:
                1 t   1  t  01 ; 2 t   2  t  02 .
   Когерентными называются колебания, происходящие во времени
с постоянной разностью фаз, т. е. 1 t    2 t   сonst . Это возможно,
если 1  2   .
  Сложение колебаний можно также провести, воспользовавшись
комплексной формой записи:
                             x1  x 01 exp i   t  1 
                                                               .                           (6)
                             x 2  x 02 exp i   t   2 
    Результирующее колебание представится суммой


                                             218