Физические основы механики. Евстифеев В.В - 224 стр.

                x~  x01 exp i   t  1   x02 exp i   t  2  .         (7)
   Чтобы получить квадрат амплитуды результирующего колебания,
надо выражение (7) умножить на комплексно сопряженную вели-
чину:
       x02  x~  x~ *  x01 exp i   t  1   x02 exp i   t  2  
        x01 exp i   t  1   x02 exp i   t  2  

        x 012  x 022  x 01x 02 exp i  2  1   exp i  2  1  
                                                                                 (8)
        x 012  x 022  2x 01x 02 cos 2  1 ,
где при выводе воспользовались формулой Муавра:
          expi  2  1   exp i  2  1   2 cos 2  1  .

  Таким образом, получили такое же равенство, как и (4).
  Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
   Рассмотрим сложение двух колебаний, происходящих во взаимно
перпендикулярных направлениях с одинаковой частотой, но с раз-
ными амплитудами:
                               x  x 0 cos  t  1 
                                                       ,                        (9)
                               y  y0 cos  t   2 
где x0 и y0 , 1 и 2 – соответственно амплитуды и начальные фазы
I и II колебаний. Определим уравнение траектории колеблющейся
точки, для чего из уравнений (9) исключим время. Перепишем выра-
жение (9) в виде:
                      x
                          cos   t cos 1  sin   t sin 1
                      x0
                                                                                 (9')
                       y
                          cos   t cos  2  sin   t sin  2 .
                      y0
  Умножим первое уравнение (9') на cos2 , а второе на cos1 и
вычтем одно из другого:




                                        219