Физические основы механики. Евстифеев В.В - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

.sinsincoscos
121
0
2
0
t
y
y
x
x
(10)
Умножим первое уравнение (9') на , а второе на
2
sin
1
sin
и вы-
чтем одно из другого:
121
0
2
0
sincossinsin t
y
y
x
x
. (11)
Возведем формулы (10) и (11) в квадрат и сложим:

12
2
12
00
2
0
2
2
0
2
sincos2
y
y
x
x
y
y
x
x
. (12)
Уравнение (12) есть уравнение эллипса.
Таким образом, в случае сложения гармонических колебаний
одинаковой частоты во взаимно перпендикулярных направлениях
траектория результирующего движения колеблющейся точки пред-
ставляет собой эллипс.
Рассмотрим частные случаи:
а) Колебания происходят с одинаковой начальной фазой
( ). Тогда уравнение (12) предста
вится в виде:
21
02
2
0
2
00
2
0
2
y
y
y
y
x
x
x
x
или 0
2
00
y
y
x
x
,
откуда
x
x
y
y
0
0
– уравнение прямой (рис. 106,а), проходящей через
начало координат и составляющей с осью
OX угол
:
220
                  x             y
                     cos  2     cos 1  sin   t sin  2  1  .              (10)
                  x0           y0
   Умножим первое уравнение (9') на sin 2 , а второе на sin 1 и вы-
чтем одно из другого:
                   x             y
                      sin  2     sin 1  cos   t sin  2  1  .             (11)
                   x0           y0
  Возведем формулы (10) и (11) в квадрат и сложим:
              x2           y2            x y
                                   2         cos2  1   sin 2 2  1  .   (12)
                   2            2        x0 y0
              x0           y0
    Уравнение (12) есть уравнение эллипса.
    Таким образом, в случае сложения гармонических колебаний
одинаковой частоты во взаимно перпендикулярных направлениях
траектория результирующего движения колеблющейся точки пред-
ставляет собой эллипс.
    Рассмотрим частные случаи:
    а) Колебания происходят с одинаковой начальной фазой
( 1  2 ). Тогда уравнение (12) представится в виде:
                                                                           2
             x2      x y   y2                                   x    y 
                  2       2 0                     или               0 ,
          x0 2       x0 y0 y0                                     x
                                                                 0   y0

             y0
откуда y       x – уравнение прямой (рис. 106,а), проходящей через
             x0
начало координат и составляющей с осью OX угол  :




                                                 220

Страницы