Физические основы механики. Евстифеев В.В - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим слу
чай, когда два складываемых гармонических ко-
лебания одинакового направления мало отличаются по частоте. Ре-
зультирующее движение при этих условиях можно рассматривать
как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой.
Пусть складываются два колебания
txx
cos
01
и
txx
cos
02
, где
. Тогда результирующее движение
будет иметь вид


ttxttxxxx
cos
2
cos2coscos
0021
.
Период пульсации амплитуды определяется как
2
0
x
T
(рис. 108).
Любое сложное колебание
(например, звуковые колебания)
можно разложить на несколько
простых гармонических колеба-
ний, частоты которых относятся
как ряд натуральных чисел
(1:2:3:4:5…). Колебание с наи-
меньшей частотой соответствует
основному тону звука, колебания больших частот – обертонам, кото-
рые сообщают звуку тот или иной тембр (окраску).
x
10.3. Свободные затухающие колебания
В реальной ситуации присутствует затухание, поскольку на шарик
действуют еще и силы сопротивления среды, пропорциональные
скорости шарика. Тогда II закон Ньютона запишется в виде:
vkxma
, (1)
где – коэффициент сопротивления;
v
– скорость шарика в момент
времени
t. Дифференциальное уравнение представится в виде:
02
2
0
2
2
x
dt
dx
dt
xd
, (2)
0
t
0
x
T
Рис. 108
223
   Рассмотрим случай, когда два складываемых гармонических ко-
лебания одинакового направления мало отличаются по частоте. Ре-
зультирующее движение при этих условиях можно рассматривать
как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой.
   Пусть складываются два колебания           x1  x0 cos  t и
x2  x0 cos  t , где    . Тогда результирующее движение
будет иметь вид

                                              
                                                   
     x  x1  x2  x0 cos  t  cos  t   2x0 cos
                                                          
                                                            t  cos  t .
                                                          2 
                                               
                                                                             2
   Период пульсации амплитуды                     определяется как T x 0 
                                                                             
(рис. 108).

   Любое сложное колебание x
(например, звуковые колебания)
можно разложить на несколько 0
простых гармонических колеба-                                 t
ний, частоты которых относятся           T x0
как ряд натуральных чисел
(1:2:3:4:5…). Колебание с наи-                Рис. 108
меньшей частотой соответствует
основному тону звука, колебания больших частот – обертонам, кото-
рые сообщают звуку тот или иной тембр (окраску).

   10.3. Свободные затухающие колебания
   В реальной ситуации присутствует затухание, поскольку на шарик
действуют еще и силы сопротивления среды, пропорциональные
скорости шарика. Тогда II закон Ньютона запишется в виде:
                          ma  kx  v ,                      (1)
где  – коэффициент сопротивления; v – скорость шарика в момент
времени t. Дифференциальное уравнение представится в виде:
                          d 2x            dx
                                    2       02 x  0 ,                   (2)
                               2          dt
                          dt


                                          223

Страницы