Физические основы механики. Евстифеев В.В - 229 стр.

           
где        – коэффициент затухания, характеризующий быстроту
          2m
затухания колебаний.
   Уравнение (2) является линейным однородным дифференциаль-
ным уравнением второго порядка. Решением этого уравнения при
  0 является функция:
                     x  x 0 exp   t   sin   t   ,             (3)

где   02  2 – частота затухающих колебаний.
   Таким образом, амплитуда затухающих колебаний экспоненци-
ально убывает со временем, а их частота меньше частоты собствен-
ных колебаний.

     "Длительность" колебаний характеризуется временем затухания
                                              1
                                              .                          (4)
                                              
  По истечении времени затухания  амплитуда колебаний умень-
шается в е = 2,7 раза. За это время количество совершенных систе-
мой колебаний определится соотношением
                                               
                                   N             .                       (5)
                                           T   2

x                                                 Экспоненциальный закон убы-
                            t               вания амплитуды со временем
                 x  x0e
                                              (рис. 109) позволяет ввести без-
                                              размерный параметр – логариф-
 0                                     t      мический декремент затухания
                                               , который равен логарифму от-
                                              ношения амплитуд двух последо-
                    Рис. 109                  вательных отклонений в одну и
                                              ту же сторону:
                                             x0 t 
                                    ln                T .              (6)
                                           x0 t  T 
     Из формул (4), (5), (6) находим:


                                           224