Физические основы механики. Евстифеев В.В - 230 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

N
1
. (7)
Логарифмический декремент затухания можно оценить, если под-
считать число колебаний, совершенных системой за время
, т. е. до
уменьшения амплитуды колебаний в
e раз. Чем больше число этих
колебаний, тем меньше потери энергии в системе.
Проследить за убыванием энергии, запасенной осциллятором, с
течением времени можно, воспользовавшись формулами (1), (2)
п.10.2.4 и (3) данного подраздела. В случае слабого затухания
( ) полу
чим:
0

 
tEtmxtE 2exp2exp
2
1
0
2
0
2
0
. (8)
Полная энергия осциллятора, равная вначале
2
0
2
00
2
1
mxE , мо-
нотонно убывает со временем по экспоненциальному закону и
уменьшается в
е раз за время
22
1
E
. (9)
"Качество" колебательной системы характеризуется безразмер-
ным параметром
Q, называемым добротностью. Добротность про-
порциональна отношению запасенной энергии к энергии
)(tE
T
E
,
теряемой за период
Т.
)2exp(1
2
))(2exp()2exp(
)2exp(
2
)(
2
00
0
T
TtEtE
tE
E
tE
Q
T
(10)
Если число колебаний велико, то
11
NT . Тогда
N
TT
Q
)21(1
2
)2exp(1
2
. (11)
Если (зату
хание сильное), то решением уравнения (2) бу-
дет функция:
0
225
                                           1
                                           .                                 (7)
                                           N
    Логарифмический декремент затухания можно оценить, если под-
считать число колебаний, совершенных системой за время  , т. е. до
уменьшения амплитуды колебаний в e раз. Чем больше число этих
колебаний, тем меньше потери энергии в системе.
    Проследить за убыванием энергии, запасенной осциллятором, с
течением времени можно, воспользовавшись формулами (1), (2)
п.10.2.4 и (3) данного подраздела. В случае слабого затухания
(   0 ) получим:
                      1 2
           E t       x 0 m0 2 exp 2  t   E 0 exp 2  t  .        (8)
                      2
                                                                   1 2
  Полная энергия осциллятора, равная вначале E 0                    x0 m02 , мо-
                                                                   2
нотонно убывает со временем по экспоненциальному закону и
уменьшается в е раз за время
                                      1  
                               E       .                                    (9)
                                      2 2
   "Качество" колебательной системы характеризуется безразмер-
ным параметром Q, называемым добротностью. Добротность про-
порциональна отношению запасенной энергии E (t ) к энергии ET ,
теряемой за период Т.
               E (t )                 E 0 exp(2 t )
      Q  2           2                                        
                ET        E 0 exp(2 t )  E 0 exp(2(t  T ))
                                                                              (10)
                 2
         
           1  exp(2T )
  Если число колебаний велико, то T  1 N  1 . Тогда
                       2                2       
           Q                                     N .                     (11)
                 1  exp(2T ) 1  (1  2T  ) 
   Если   0 (затухание сильное), то решением уравнения (2) бу-
дет функция:



                                        225

Страницы