Физические основы механики. Евстифеев В.В - 231 стр.

       x  C1 exp((   2  02 )t )  C 2 exp((   2  02 )t ) .    (12)
    Из этой формулы следует, что отклонение x при любых началь-
ных условиях асимптотически стремится к нулю, если t   . В дан-
ном случае колебаний не будет. Если   0 , то решением уравнения
(2) будет функция:
                      x  C1  C 2t  exp  t  ,           (13)
откуда видно, что отклонение x также стремится к нулю при t   ,
однако не так быстро как в предыдущем случае (благодаря сомножи-
телю C1  C 2t  ).
   Независимые константы C1 и C 2 определяются из начальных ус-
ловий x 0 , v 0 .

  10.4. Вынужденные колебания
  гармонического осциллятора. Резонанс
   Колебания под действием внешней силы называются вынужден-
ными колебаниями. Если на колеблющуюся систему действует пе-
риодически изменяющаяся внешняя сила, то колебания этой системы
будут являться вынужденными с частотой действия вынуждающей
силы. Однако вынужденные колебания с навязанной частотой уста-
навливаются не сразу. В начальной стадии процесса система совер-
шает свободные колебания, на которые накладываются вынужден-
ные колебания. Таким образом, при слабом затухании колебания
системы будут следовать за колебаниями вынуждающей силы с не-
которым запаздыванием (т. е. сила опережает смещение). По истече-
нии достаточно большого промежутка времени устанавливаются вы-
нужденные колебания с частотой действия внешней силы, так как
собственные колебания затухают и поэтому отсутствуют.
                              Рассмотрим колебания шарика на уп-
              
             F (t )        ругой  пружине под действием внешней
                           гармонической силы F (t )  F0 sin   t
         O          X
                           (рис. 110). Записав II закон Ньютона
                                                              
         Рис. 110                          ma  F упр  Fсопр  F (t ) ,



                                     226