Физические основы механики. Евстифеев В.В - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Выражение (6) называ
ется амплитудно-частотной характеристи-
кой, а выражение (7) – фазочастотной.
Дифференцируя (6) по частоте вынуждающей силы найдем резо-
нансную частоту
рез
, при которой амплитуда колебаний достигает
максимального значения:
2
2
0
22
рез
2
. (8)
Поскольку затухание всегда имеет место, резонансная частота
всегда меньше собственной частоты колебаний. На рис. 111 приве-
дена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от часто-
ты выну
ждающей силы при большом затухании (кри-
вая 1) и малом затухании (кривая 2). Из рисунка видно, что чем
меньше затухание, тем ближе резонансная частота к частоте собст-
венных колебаний, т. е. тем "острее" резонанс.
0
x
10.5. Ангармонические колебания
В реальных колебательных системах строго гармонических коле-
баний не бывает. Колебания этих систем по форме отличаются от
гармонических. Их частота становится зависимой от амплитуды ко-
лебаний. Эти колебания называются ангармоническими колебания-
ми.
Рассмотрим колебания математического маятника при больших
угловых амплитудах
0
. Разложив
sin
в ряд
53
!5
1
6
1
sin
и ограничившись двумя первыми члена-
ми разложения, уравнение колебаний (6) из п. 10.2.3 запишем в виде:
3
2
0
2
0
2
2
6
dt
d
.
(1)
0
x
Решением этого у
равнения уже не
будет гармоническая функция вида
)sin()(
0
tt .
(2)
2
1
ω
0
0
рез
Это следу
ет непосредственно из
Рис. 111
228
   Выражение (6) называется амплитудно-частотной характеристи-
кой, а выражение (7) – фазочастотной.
   Дифференцируя (6) по частоте вынуждающей силы найдем резо-
нансную частоту  рез , при которой амплитуда колебаний достигает
максимального значения:
                                       рез    2   2    0 2  2 2 .
                                                             (8)
   Поскольку затухание всегда имеет место, резонансная частота
всегда меньше собственной частоты колебаний. На рис. 111 приве-
дена зависимость амплитуды вынужденных колебаний x0 от часто-
ты  вынуждающей силы при большом затухании (кри-
вая 1) и малом затухании (кривая 2). Из рисунка видно, что чем
меньше затухание, тем ближе резонансная частота к частоте собст-
венных колебаний, т. е. тем "острее" резонанс.
  10.5. Ангармонические колебания
   В реальных колебательных системах строго гармонических коле-
баний не бывает. Колебания этих систем по форме отличаются от
гармонических. Их частота становится зависимой от амплитуды ко-
лебаний. Эти колебания называются ангармоническими колебания-
ми.
   Рассмотрим колебания математического маятника при больших
угловых    амплитудах      0 .   Разложив     sin    в    ряд
              1 3 1 5
sin              и ограничившись двумя первыми члена-
              6    5!
ми разложения, уравнение колебаний (6) из п. 10.2.3 запишем в виде:
                  d 2              02 3
                          02        .        x0
                  dt 2              6
                                                                         2
                                  (1)
   Решением этого уравнения уже не                                           1
будет гармоническая функция вида
    (t )   0 sin(   t  ) .
                                                   0
                                                                             ω
                                  (2)                         рез 0
   Это следует непосредственно из                            Рис. 111



                                       228

Страницы