Физические основы механики. Евстифеев В.В - 235 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

0
24
1
9
2
0
2
0
2
0
2
ss . (5'')
Тогда из выражения (5') находим
2
0
2
0
2
8
1
1
. Если
1
8
2
0

, то для частоты получим
16
1
8
1
2
0
0
2
1
2
0
0
. (6)
Выражение (6) показывает, что с возрастанием амплитуды коле-
баний их частота уменьшается (период увеличивается).
Из уравнения (5'') находим величину малого параметра
192
2
0
s
. (7)
Итак, ангармонические колебания обладают следующими общими
свойствами:
– характерная частота ангармонических колебаний отличается от
собственной частоты гармонических колебаний и зависит от ампли-
туды; частота уменьшается с ростом амплитуды;
– наряду с колебаниями с основной частотой
появляются коле-
бания с частотами
n , называемые высшими гармониками.
10.6. Параметрические колебания
Известно, что собственные колебания системы являются зату-
хающими. В общем виде уравнение собственных затухающих коле-
баний запишется в виде
0
2
2
0
2
2
x
dt
dx
dt
xd
, (1)
где – время релаксации (время возвращения си
стемы в рав-
новесное состояние).
1
Если на ка
кой-то параметр колеблющейся системы (например, на
частоту
) воздействовать извне, то возникает зависимость этого па-
230
                                             1 2 2
                     92s  02s              00  0 .                   (5'')
                                             24
                                                                   1    
  Тогда из выражения (5') находим                      2  02 1  02  . Если
                                                                   8    
02
     1 , то для частоты получим
8
                                     1
                          2           2           2 
                  0 1  0                0 1  0  .                  (6)
                           8                      16 
                                                 
   Выражение (6) показывает, что с возрастанием амплитуды коле-
баний их частота уменьшается (период увеличивается).
   Из уравнения (5'') находим величину малого параметра
                                         02
                                   s        .                                (7)
                                        192
   Итак, ангармонические колебания обладают следующими общими
свойствами:
  – характерная частота ангармонических колебаний отличается от
собственной частоты гармонических колебаний и зависит от ампли-
туды; частота уменьшается с ростом амплитуды;
  – наряду с колебаниями с основной частотой  появляются коле-
бания с частотами n , называемые высшими гармониками.

  10.6. Параметрические колебания
   Известно, что собственные колебания системы являются зату-
хающими. В общем виде уравнение собственных затухающих коле-
баний запишется в виде
                      d 2x         2 dx
                                        02 x  0 ,                         (1)
                           2        dt
                      dt
где    1 – время релаксации (время возвращения системы в рав-
новесное состояние).
   Если на какой-то параметр колеблющейся системы (например, на
частоту  ) воздействовать извне, то возникает зависимость этого па-


                                         230

Страницы