Физические основы механики. Евстифеев В.В - 250 стр.

   Уравнение плоской монохроматической волны для простоты ма-
тематических выкладок часто представляют в комплексной форме:
                                                              
          s  s0 exp(i (   t  k r  ))  ~
                                             s0 exp(i (   t  k r )) ,       (12'')
где ~s0  s0 exp(i ) – комплексная амплитуда.
   В случае, когда скорость распространения волны от точечного ис-
точника одинакова во всех направлениях, волна является сфериче-
ской. Фронт этой волны представляет собой сферическую поверх-
ность. Амплитуда колебаний в этом случае не остается постоянной,
даже если не происходит диссипации (рассеивания) энергии. Она
убывает с расстоянием от источника по закону r 1 . Поэтому уравне-
ние сферической волны имеет вид:

                              s
                                       a
                                       r
                                                    
                                                         
                                         cos   t  k r ,                      (13)

где a – постоянная величина, численно равная амплитуде на единич-
ном расстоянии от источника.


   10.12. Волновое уравнение
   Уравнение волны
                          
                                                
          s  s0 cos  t  k r  s0 cos  t  k x r x  k y r y  k zrz         (1)
является решением некоторого дифференциального уравнения, на-
зываемого волновым. Чтобы найти общий вид волнового уравнения,
продифференцируем уравнение (1) дважды по каждой из перемен-
ных. Тогда получим
              2s
                  2
                                       
                                                 
                       s02 cos  t  k r  2s ;
             t
              2s
             x   2
                                          
                                                     
                       s0k x 2 cos  t  k r  k x 2s ;                      (2)

              2s
                  2
                                          
                                                     
                       s0k y 2 cos  t  k r  k y 2s ;
             y




                                             245