Физические основы механики. Евстифеев В.В - 251 стр.

                  2s
                 z   2
                                                
                                               
                           s0k z 2 cos  t  k r  k z 2s .    
  Сложим три последних уравнения системы (2)
       2s        2s          2s                                     2s        2s            2s       k 2  2s
                                    k 2s или                                                                   .   (3)
      dx 2       dy 2         dz 2                                    x 2       y 2       z 2           2 t 2
                                     k2         1
  С учетом того, что                  2
                                                      , получим:
                                             V2
                                      2s            2s         2s          1  2s
                                                                                         .                             (4)
                                     x 2           y 2        z 2         V 2 t 2
   Уравнение (4) и есть искомое волновое уравнение. Всякая функ-
       
ция sr , t  , удовлетворяющая уравнению (1), описывает некоторую
волну.
                                                            2          2           2
  Вводя оператор Лапласа                                                                , уравнение (4) мож-
                                                           x 2        y 2          z 2
но записать в более удобной форме:
                                                            1  2s
                                              s                        .                                                (5)
                                                           V 2 t 2

  10.13. Энергия и интенсивность волны
   Выделим некоторую область упругой среды объемом  , в кото-
рой распространяется волна с амплитудой s0 и частотой  . Среднее
значение энергии волны (энергии упругих колебаний) в этом объеме
равно
                                                    ks02 m2s02
                                 E p                        ,                                                         (1)
                                                     2     2
где k – коэффициент упругости среды; m – масса среды объемом  .
   Разделив выражение (1) на объем  , получим формулу для сред-
ней плотности энергии волны
                                                     E p  2 s0 2
                                 w p                             ,                                                    (2)
                                                             2




                                                           246