Физические основы механики. Евстифеев В.В - 261 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

x
s
dx
txstdxxs
tx
),(),(
),(
; (4)
с другой стороны, из постоянст ы элемента имеем ва масс
1()(),(),( ))(
000
dx . dxtxstdxxsdx
Отку
да, пренебрегая величиной
dx , имеем:
0

. (5)
Тогда из у внений (4) и (5) получимра
x
s

. (6)
0
С уч
етом (6) уравнение (2) примет вид:
x
s
cp
2
0
. (7)
Подставив (7) в (1), записывая
Sdxdm
0
и переход
при
0dx , получим волновое уравнение:
я к пределу
2
x
. (8)
2
2
2
s
c
t
s
Из у
равнения (8) видно, что скорость волны задается выражением
(3) отсутству
что волны с
мн обега молекул в газе или
межатомные расстояния в жидкости. В этом случае жидкость и газ
могут рассматриваться как сплошные среды.
яв
ляется
и в виде:
2
и не зависит от частоты (диспе
рсия ет). Естественно,
с такой скоростью распространяются длиной волны,
ого превосходящей длину свободного пр
Для газа материаль
ное уравнение уравнением адиабаты
акустике обычно записывается в
0
0
pp , (9)
256
                                   s( x  dx, t )  s( x, t ) s
                     ( x, t )                                  ;                 (4)
                                            dx                 x
с другой стороны, из постоянства массы элемента имеем
     0dx  ( 0  )dx  s( x  dx, t )  s( x, t )   ( 0  )dx (1  ) .
  Откуда, пренебрегая величиной dx , имеем:
                                              
                                              .                                  (5)
                                              0
                                                                  s
  Тогда из уравнений (4) и (5) получим   0                      .              (6)
                                                                  x
  С учетом (6) уравнение (2) примет вид:
                                                              s
                                               p   0c 2      .                  (7)
                                                              x
  Подставив (7) в (1), записывая dm  0Sdx и переходя к пределу
при dx  0 , получим волновое уравнение:


                                        2s       2s
                                             c2      .                             (8)
                                       t 2      x 2
   Из уравнения (8) видно, что скорость волны задается выражением
(3) и не зависит от частоты (дисперсия отсутствует). Естественно,
что с такой скоростью распространяются волны с длиной волны,
много превосходящей длину свободного пробега молекул в газе или
межатомные расстояния в жидкости. В этом случае жидкость и газ
могут рассматриваться как сплошные среды.
   Для газа материальное уравнение является уравнением адиабаты
и в акустике обычно записывается в виде:
                                                 
                                             
                                   p  p0   ,                                   (9)
                                            0 




                                           256

Страницы