Физические основы механики. Евстифеев В.В - 30 стр.

    2.1.1. Прямолинейное движение
   Пусть в момент времени t1 частица находилась в пространстве в
                                  
точке А с радиусом-вектором r1 , а в более поздний момент вре-
                                       
мени t2 в точке В с радиусом-вектором r2 . За промежуток времени
                                                           
t  t 2  t1 частица переместилась на расстояние r  r 2  r1 
               
 r t  t   r t  (рис. 14).
                                                     Отношение         перемещения
      Z                     B                        
          A         S                             S  r к промежутку времени
                                                  t называется средней скоро-
              
              r1                                стью механического движе-
                        r2                Y      ния:
     О                                                                    
X                                                        r   r t  t   r t 
                                                  v cp                           . (5)
                                                         t          t
                   Рис. 14

    Очевидно, средняя скорость v cp зависит не только от момента
времени t, но и от промежутка времени t . Оставляя момент време-
ни t неизменным, будем уменьшать промежуток времени t , уст-
ремляя его к нулю. Тогда будет стремиться к нулю и перемещение
  
r . В пределе мы получим истинную (мгновенную) скорость части-
цы в момент времени t в некоторой точке пространства А.
                                               
                                          r   dr    
                             v  lim              r .                            (6)
                                   t  0 t   dt
   Предел, определяемый формулой (6), называется производной
         
функции r t  по аргументу t. Понятие производной является основ-
ным понятием дифференциального исчисления. Используя это поня-
тие, можно сказать, что истинные или мгновенные составляющие
скорости v x , v y , v z есть производные соответствующих координат x,
y, z по времени.
                                 dx               dy               dz
                   v x  rx       , v y  ry     , v z  rz     .             (7)
                                 dt               dt               dt




                                            28