Физические основы механики. Евстифеев В.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

тел до и по
сле столкновения не остается постоянной. Часть ее затра-
чивается на неупругие процессы (нагревание, возбуждение и т. д.).
Упругое столкновение
Рассмотрим упругое столкновение (абсолютно упругий удар) двух
абсолютно твердых упругих шаров с массами и . В слу
чае аб-
солютно упругого удара происходит упругая деформация сталки-
вающихся тел, при которой кинетическая энергия переходит в по-
тенциальную аналогично тому, что происходит при сжатии упругой
пружины. Обратный процесс, связанный с переходом потенциальной
энергии в кинетическую, сопровождается переходом тел в недефор-
мированное состояние.
1
m
2
m
Для простоты бу
дем считать, что шар покоится, а шар дви-
жет
ся со скоростью
2
m
1
m
0
v . После упругого удара шар будет иметь
скорость
1
m
1
v , а шар – скорость
2
m
2
v . Поскольку при таком ударе
внутренняя энергия шаров не изменяется, закон сохранения энергии
сводится к сохранению их кинетической энергии:
222
2
22
2
11
2
01
vmvmvm
. (1)
Закон сохранения импульса выразится векторным равенством:
2
2
1
1
0
1
vmvmvm . (2)
Из уравнения (2) следует, что скорость, приобретаемая шаром
, бу
дет равна
2
m
10
2
1
2
vv
m
m
v
. (3)
Рассмотрим частные случаи:
1. Масса шара , первоначаль
но покоившегося относительно
Земли, значительно больше массы налетающего шара
2
m
1
m
12
mm  .
Тогда из формулы (3) следует, что
0
2
v
и, следовательно, его ки-
нетическая энергия
0
2
2
22
m
v
. Отсюда можно заключить, что энер-
96
тел до и после столкновения не остается постоянной. Часть ее затра-
чивается на неупругие процессы (нагревание, возбуждение и т. д.).
  Упругое столкновение
   Рассмотрим упругое столкновение (абсолютно упругий удар) двух
абсолютно твердых упругих шаров с массами m1 и m2 . В случае аб-
солютно упругого удара происходит упругая деформация сталки-
вающихся тел, при которой кинетическая энергия переходит в по-
тенциальную аналогично тому, что происходит при сжатии упругой
пружины. Обратный процесс, связанный с переходом потенциальной
энергии в кинетическую, сопровождается переходом тел в недефор-
мированное состояние.
   Для простоты будем считать, что шар m2 покоится, а шар m1 дви-
жется со скоростью v 0 . После упругого удара шар m1 будет иметь
скорость v1 , а шар m2 – скорость v 2 . Поскольку при таком ударе
внутренняя энергия шаров не изменяется, закон сохранения энергии
сводится к сохранению их кинетической энергии:
                      m1v0 2  mv 2 m v 2
                              1 1  2 2 .                      (1)
                        2       2     2
  Закон сохранения импульса выразится векторным равенством:
                        m1 v 0  m1 v1  m2 v 2 .               (2)
  Из уравнения (2) следует, что скорость, приобретаемая шаром
m2 , будет равна

                         v2 
                                m1
                                m2
                                    
                                   v 0  v1 .                  (3)

   Рассмотрим частные случаи:
   1. Масса шара m2 , первоначально покоившегося относительно
Земли, значительно больше массы налетающего шара m1 m2  m1  .
Тогда из формулы (3) следует, что v 2  0 и, следовательно, его ки-
                     m2v2 2
нетическая энергия           0 . Отсюда можно заключить, что энер-
                       2



                                   96

Страницы