ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
⋅
−
−
∞→
⋅
−
⋅
−
∞→∞→
2
6
6
2
6
2
2
6
2
6
1lim
2
6
1lim
2
4
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
A
⋅
−
∞→
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
−
∞→
2
6
lim
2
6
*15
используем
lim
x
x
x
ee
x
x
x
,
т.к.
()
ex
x
x
=+
→
)(
1
0
)(1lim
α
α
. Найдем
2
6
lim
−
∞→
x
x
x
. Имеем неопреде-
ленность вида
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
∞
- это предел 1-го типа. В знаменателе вынесем за
скобки
x
:
6
2
1
6
lim
2
1
6
lim
2
6
lim =
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
∞→∞→∞→
x
x
x
x
x
x
xxx
.
Итак,
6
lim
2
6
ee
x
x
x
=
⋅
−
→∞
.
Пример 19. Найти
x
e
x
x
4
1
lim
3
0
−
→
.
Решение. Имеем неопределенность вида
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0
0
, для раскрытия
которой воспользуемся следствием из второго замечательного преде-
ла (13).
4
3
)3(
1
lim
4
3
)3(
3
4
1
lim
4
1
lim
3
0
3
0
3
0
=
−
=
−
=
−
→→→
x
e
x
e
x
e
x
x
x
x
x
x
.
Пример 20. Найти
x
x
x
4
3ln)3ln(
lim
0
−
+
→
.
23
6x
⋅
x −2
x
6
⋅ ⎡ x−2
⋅x
x−2
⎤
⎛ x+4⎞ ⎛ 6 ⎞ x−2 ⎛ 6 6 ⎞ 6
A = lim⎜ ⎟ = lim⎜1 + ⎟ = lim ⎢⎜1 + ⎟ ⎥ =
x →∞ ⎢
x →∞ x − 2
⎝ ⎠ x → ∞⎝ x − 2 ⎠ ⎝ x−2⎠ ⎥
⎣ ⎦
6x
⎡используем⎤
6x
⋅
lim x−2
= lim e x − 2 = ⎢ ⎥ = e x→∞ ,
x →∞
⎣15 * ⎦
1 6x
т.к. lim(1 + α ( x) )α ( x ) = e . Найдем lim . Имеем неопреде-
x →0 x →∞ x − 2
⎡∞ ⎤
ленность вида ⎢ ⎥ - это предел 1-го типа. В знаменателе вынесем за
⎣∞ ⎦
скобки x :
6x 6x 6
lim = lim = lim =6.
x →∞ x − 2 x →∞ ⎛ 2⎞ x → ∞ 2
x ⎜1 − ⎟ 1 −
⎝ x⎠ x
6x
lim x−2 ⋅
Итак, e x→∞
= e6 .
e3 x − 1
Пример 19. Найти lim .
x →0 4x
⎡0⎤
Решение. Имеем неопределенность вида ⎢ ⎥ , для раскрытия
⎣0⎦
которой воспользуемся следствием из второго замечательного преде-
ла (13).
e3 x − 1 e3 x − 1 3 e3 x − 1 3
lim = lim = lim = .
x →0 4x x →0 4 4 x → 0 (3 x ) 4
(3x)
3
ln( x + 3) − ln 3
Пример 20. Найти lim .
x →0 4x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
