Функция и ее предел. Фадеев Ю.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

27
()
()
0
2
1
lim
2
1
lim
ln
limln
1
lim
2
2
2
===
′
′
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
∞
=
∞→∞→∞→∞→
xx
x
x
x
x
x
xxxx
,
тогда
1
0
ln
1
lim
2
===
∞→
eeA
x
x
x
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
I. Используя свойства пределов функций, найдите пределы:
1.
(
)
123lim
2
2
+−
−→
xx
x
.
2.
12
14
lim
3
1
−
+
+
→
x
x
x
x
.
3.
2
0
2
lim
x
x→
.
4.
4
6
lim
x
x ∞→
.
5.
64
23
lim
3
2
+
−
∞→
x
xx
x
.
6.
432
1235
lim
23
34
−
+
++−
∞→
x
x
xxx
x
.
7.
35
1
lim
23
3
−
+
−
∞→
x
x
x
x
.
8.
35
23
lim
+
+
+∞→
x
x
x
.
9.
12
32
lim
1
−
+
+
∞→
x
x
x
.
10.
xx
xx
x
34
34
lim
1
2
+
+
+
+
−∞→
.
11.
3
29
lim
2
−
−+
+∞→
x
xx
x
.
12.
xxx
xxx
x
45
123
lim
2
323
−+
++−
+∞→
13.
23
2
0
lim
x
x
x
x
−
→
.
14.
16
43
lim
2
2
4
−
−−
→
x
xx
x
.
15.
23
1
lim
2
2
1
+
+
−
−→
x
x
x
x
.
16.
65
82
lim
2
2
2
+
−
−+
→
x
x
xx
x
.
17.
5
21
lim
5
−
−−
→
x
x
x
.
18.
3
12
lim
3
−
+−
→
x
x
x
.
19.
38
12
lim
1
−+
−−
→
x
x
x
.
20.
2
1
1
2
1
1
lim
x
x
x
−
−
−
→
.
21.
(
)
33
1lim xx
x
−+
+∞→
.
22.
(
)
33lim
22
−−+
∞→
xx
x
. 
                                               27

                                                           1
                                                   ′
                          1       ⎡∞⎤
                     lim 2 ln x = ⎢ ⎥ = lim
                                            (ln x )                1
                                                     = lim x = lim 2 = 0 ,
                     x →∞ x
                                  ⎣ ∞ ⎦ x →∞ x 2 ′ x →∞ 2 x x →∞ 2 x
                                                 ( )
       тогда
                                                 1
                                           lim        ln x
                                     A=e   x →∞ x 2
                                                             = e0 = 1 .

       ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

I. Используя свойства пределов функций, найдите пределы:
  1.   x → −2
              (
       lim 3 x 2 − 2 x + 1 .   )  2.     lim 3
                                                   4x + 1
                                          x →1 x + 2 x − 1
                                                                .
              2                                  6
  3.   lim 2 .                    4.      lim 4 .
       x →0 x                             x →∞ x

              3x − 2 x 2
                                                5 x 4 − 3x 3 + 2 x + 1
  5.   lim               .        6.      lim                          .
       x →∞ 4 x 3 + 6                     x →∞     2 x 3 + 3x 2 − 4
                 1 − x3                          3x + 2
  7.   lim 3               .      8.       lim            .
       x →∞ x + 5 x 2 − 3                 x → +∞ 5 x + 3

              2x + 3                             4 x + 3x+2
  9.   lim x +1 .                 10.      lim                .
       x →∞ 2      −1                     x → −∞ 4 x +1 + 3 x


                     9x2 + 2 − x                                           3x − 3 x 3 + 2 x 2 + 1
 11.    lim                      .               12.             lim
        x → +∞         x−3                                      x → +∞
                                                                             x 2 + 5x − 4 x
                 x2                                                   x 2 − 3x − 4
 13.    lim 3         .                          14.            lim                   .
        x →0 x − x 2                                            x→4      x 2 − 16
                  x2 −1                                               x2 + 2x − 8
 15.    lim 2               .                    16.            lim 2                 .
        x → −1 x + 3 x + 2                                      x→2 x − 5 x + 6

                x −1 − 2                                              2 − x +1
 17.    lim              .                       18.            lim                 .
        x →5     x−5                                            x →3      x−3
                2 − x −1                                                1          2
 19.    lim               .                      20.            lim          −          .
                                                                 x →1 1 − x     1− x2
         x →1   8+ x −3
 21.    x → +∞
                 (
        lim x + 3 1 − x 3 .   )                  22.                   (
                                                                lim x 2 + 3 − x 2 − 3 .
                                                                x →∞
                                                                                               )

Страницы