Функция и ее предел. Фадеев Ю.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

28
23.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
9
6
3
1
lim
2
3
xx
x
.
24.
(
)
33
1lim xx
x
−+
+∞→
.
II. Найдите пределы, используя первый и второй замечательные пре-
делы:
1.
x
x
x
5sin
2sin
lim
0→
.
2.
x
xtg
x
3
2
lim
0→
.
3.
tgx
x
x
4sin
lim
0→
.
4.
ctgxx
x
⋅
→0
lim .
5.
x
x
x
2
3sin
lim
2
0
→
.
6.
x
xx
x
4
2sin4sin
lim
0
+
→
.
7.
x
x
x
9arcsin
3
lim
0→
.
8.
x
xx
x
3
sin1sin1
lim
0
−−+
→
.
9.
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
5
1lim
.
10.
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∞→
2
1lim
.
11.
x
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
∞→
4
1
lim .
12.
x
x
x
2
0
31lim +
→
.
13.
x
x
xx
xx
1
2
2
0
13
123
lim
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−+
→
.
14.
x
x
x
5
)2ln(2ln
lim
0
−
−
→
.
15.
x
x
x
3
)1ln(
lim
2
0
−
→
.
16.
x
e
x
x
2
1
lim
4
0
−
→
.
III. Найдите односторонние пределы функции
3
2
−
=
x
x
y в точке
3
=
x .
IV. Найдите пределы, используя эквивалентные бесконечно малые:
1.
x
xtg
x
6
3
lim
0→
.
2.
x
x
x
2arcsin
)31ln(
lim
0
+
→
.
3.
)31ln(
1
lim
6
0
x
e
x
x
+
−
→
.
4.
x
x
x
13
lim
sin
0
−
→
.
5.
x
x
x
cos1
11
lim
32
0
−
−+
→
.
6.
tgx
x
x
)21ln(
lim
0
+
→
. 
                                      28

 23.   lim⎜
           ⎛ 1
       x →3 x − 3
                  − 2
                      6 ⎞
                   x −9⎠
                        ⎟.             24.     lim      (
                                                        3
                                                                      )
                                                            x +1 − 3 x .
           ⎝                                   x → +∞



II. Найдите пределы, используя первый и второй замечательные пре-
делы:
             sin 2 x                          tg 2 x
  1.   lim           .            2.     lim         .
       x → 0 sin 5 x                     x →0 3x

             sin 4 x
  3.   lim           .            4.     lim x ⋅ ctgx .
       x → 0 tgx                         x →0


             sin 2 3x                         sin 4 x + sin 2 x
  5.   lim             .          6.     lim                    .
       x →0    2x                        x →0        4x
                 3x                             1 + sin x − 1 − sin x
  7.   lim               .        8.     lim                          .
       x → 0 arcsin 9 x                  x →0            3x
                      x                                x
            ⎛ 5⎞                              ⎛ 2⎞
  9.   lim⎜1 + ⎟ .                10.    lim⎜1 − ⎟ .
       x →∞
            ⎝ x⎠                         x →∞
                                              ⎝ x⎠
                     x
            ⎛ x +1 ⎞                           lim 2 x 1 + 3x .
 11.    lim⎜       ⎟ .                 12.
        x →∞ x + 4                             x →0
            ⎝      ⎠
                             1
            ⎛ 3x 2 + 2 x − 1 ⎞ x                      ln 2 − ln(2 − x)
 13.   lim⎜⎜ 2               ⎟ .       14.     lim                     .
       x →0 3x + x − 1 ⎟                       x →0          5x
            ⎝                ⎠
            ln(1 − x )
                     2
                                               e4 x − 1
 15.   lim               .             16.     lim       .
       x →0     3x                       x →0     2x
                                                       x2
III. Найдите односторонние пределы функции y =              в точке x = 3 .
                                                     x −3
IV. Найдите пределы, используя эквивалентные бесконечно малые:
              tg 3 x                              ln(1 + 3x)
  1.    lim          .              2.      lim                .
        x →0 6 x                            x → 0 arcsin 2 x

                e6 x − 1                          3sin x − 1
  3.    lim                .        4.      lim              .
        x → 0 ln(1 + 3 x )                  x →0       x
              3
                1 + x2 −1                         ln(1 + 2 x)
  5.    lim                  .      6.      lim                .
        x → 0 1 − cos x                     x →0       tgx

Страницы