Функция и ее предел. Фадеев Ю.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

8
0)(lim
)(
0
=
∞→
x
xx
α
.
Определение. Функция
)(x
α
называется бесконечно большой,
если
∞
=
∞→
)(lim
)(
0
x
xx
α
.
Для бесконечно больших в точке
0
x справа (соответственно
слева) функций вводят обозначения:
+∞=
+→
)(lim
0
0
xA
xx
(соответственно
+
∞
=
−→
)(lim
0
0
xA
xx
)
или
−∞=
+→
)(lim
0
0
xA
xx
(соответственно
−
∞
=
−→
)(lim
0
0
xA
xx
)
СВЯЗЬ МЕЖДУ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫМИ И БЕСКО-
НЕЧНО БОЛЬШИМИ ВЕЛИЧИНАМИ
Если функция )(x
α
есть бесконечно малая величина при
0
xx →
)( ∞→x
, то функция
)(
1
)(
x
xf
α
= является бесконечно большой при
0
xx →
)( ∞→x
. И, обратно, если функция
)(xf
бесконечно большая
при
0
xx → )( ∞→x , то функция
)(
1
)(
xf
x =
α
есть величина беско-
нечно малая при
0
xx → )(
∞
→x .
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ
Первым замечательным пределом называется
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
. (8)
Критерии для распознавания первого замечательного предела
1.
выражение представляет собой неопределенность вида
0
0
,
2.
аргумент
аргумента
sin
, 
                                           8

                               lim α ( x) = 0 .
                            x → x0 ( ∞ )

        Определение. Функция α (x) называется бесконечно большой,
если
                              lim α ( x) = ∞ .
                            x → x0 ( ∞ )

       Для бесконечно больших в точке x0 справа (соответственно
слева) функций вводят обозначения:
       lim A( x) = +∞ (соответственно lim A( x) = +∞ )
       x → x0 + 0                              x → x0 − 0

или
        lim A( x) = −∞ (соответственно lim A( x) = −∞ )
       x → x0 + 0                              x → x0 − 0



           СВЯЗЬ МЕЖДУ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫМИ И БЕСКО-
               НЕЧНО БОЛЬШИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

      Если функция α (x) есть бесконечно малая величина при x → x0
                                 1
( x → ∞) , то функция f ( x) =        является бесконечно большой при
                               α ( x)
x → x0 ( x → ∞) . И, обратно, если функция f (x) бесконечно большая
                                               1
при x → x0 ( x → ∞) , то функция α ( x) =           есть величина беско-
                                             f ( x)
нечно малая при x → x0 ( x → ∞) .

                    ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

        Первым замечательным пределом называется
                                sin x
                           lim        = 1.                   (8)
                           x →0   x
        Критерии для распознавания первого замечательного предела
                                                              0
        1. выражение представляет собой неопределенность вида ,
                                                              0
           sin аргумента
        2.               ,
              аргумент

Страницы