Составители:
Рубрика:
𝜂(𝑡) = 𝜂
𝜔
1
(𝑡) ⋅ 𝜂
𝜔
2
(𝑡) ⋅ ⋅ ⋅ 𝜂
𝜔
𝑛
(𝑡) =
= (𝜂
𝜔
(𝑡))
𝑛
=
(
1 −
𝑡
2
2𝑛
+ 𝑜
(
1
𝑛
))
𝑛
. (21)
Переходя в (21) к пределу при 𝑛 → ∞ , получим
𝜂(𝑡) = lim
𝑛→∞
(
1 −
𝑡
2
2𝑛
)
𝑛
= exp
(
−
𝑡
2
2
)
. (22)
Вывод. При 𝑛 → ∞ характеристическая функция случай-
ной величины
𝑆
𝑛
− 𝑎𝑛
𝜎
√
𝑛
стремится к характеристической функ-
ции нормального распределения 𝑁(0, 1). Так как между случай-
ной величиной и её характеристической функцией имеется одно-
значное соответствие, то
𝑆
𝑛
− 𝑎𝑛
𝜎
√
𝑛
−−−→
𝑛→∞
𝑁(0, 1) ,
что и требовалось доказать.
1.7. Вопросы для самоконтроля
1. Дать определение сходимости по вероятности.
2. Записать неравенство Чебышева.
3. Для каких законов распределения случайной величины
справедливо неравенство Чебышева?
4. Сформулировать закон больших чисел в форме Чебышева.
5. При каком условии выполняется закон больших чисел со-
гласно Маркову?
6. Сформулировать теорему Бернулли.
7. Сформулировать центральную предельную теорему в фор-
ме Ляпунова.
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
