Составители:
Рубрика:
Можно доказать, что вне зависимости от реального закона
распределения генеральной совокупности закон распределения
случайной величины 𝜒
2
при 𝑛 → ∞ стремится к закону распреде-
ления хи-квадрат с числом степеней свободы 𝑘 = 𝑠 −1 −𝑟, где 𝑟
– число параметров предполагаемого распределения, оцененных
по данным выборки. Нормальное распределение характеризуется
двумя параметрами, поэтому 𝑘 = 𝑠 − 3 .
Для выбранного критерия строится правосторонняя критиче-
ская область, определяемая условием
𝑃 (𝜒
2
> 𝜒
2
(𝛼, 𝑘)) = 𝛼 , (96)
где 𝛼 – уровень значимости. Критическую точку 𝜒
2
(𝛼, 𝑘) находят
по таблицам распределения 𝜒
2
, используя известные значения 𝛼
и 𝑘 = 𝑠 − 3 .
Затем, используя данные выборки, по формуле (95) вычисля-
ют наблюдаемое значение критерия (𝜒
2
)
∗
.
∙ Если (𝜒
2
)
∗
< 𝜒
2
(𝛼, 𝑘) , то нулевую гипотезу 𝐻
0
, что гене-
ральная совокупность распределена нормально, принимают;
∙ при (𝜒
2
)
∗
> 𝜒
2
(𝛼, 𝑘) - отвергают.
Проверка гипотезы о равномерном распределении
При использовании критерия Пирсона для проверки гипотезы
о равномерном распределении генеральной совокупности с пред-
полагаемой плотностью вероятности
𝑓(𝑥) =
⎧
⎨
⎩
1
𝑏 − 𝑎
, если 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]
0 , если 𝑥 ∈ (−∞, 𝑎) ∪ (𝑏, ∞)
(97)
параметры 𝑎 и 𝑏 можно оценить по методу моментов:
𝑎
∗
= ¯𝑥 −
√
3𝜎
∗
, 𝑏
∗
= ¯𝑥 +
√
3𝜎
∗
, (98)
73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
