Составители:
Рубрика:
где 𝑥
𝑗
– значения середин подинтервалов, а 𝑛
𝑗
– число вариант,
попавших в 𝑗-й подинтервал (эмпирические частоты).
По полученным данным можно вычислить выборочное сред-
нее ¯𝑥 :
¯𝑥 =
1
𝑛
𝑠
∑
𝑗=1
𝑛
𝑗
𝑥
𝑗
и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎
∗
:
𝜎
∗
=
√
𝐷
∗
=
v
u
u
⎷
1
𝑛
𝑠
∑
𝑗=1
𝑛
𝑗
(𝑥
𝑗
− ¯𝑥)
2
.
Проверим предположение, что генеральная совокупность рас-
пределена по нормальному закону с параметрами 𝑀[𝑋] =
¯𝑥 , 𝐷[𝑋] = (𝜎
∗
)
2
. Для этого сосчитаем теоретические частоты,
то есть найдём количество чисел из выборки объёмом 𝑛, которое
должно оказаться в каждом подинтервале, при сделанном пред-
положении 𝑋 ∼ 𝑁(¯𝑥, (𝜎
∗
)
2
) .
Сначала по таблице значений функции Лапласа найдем веро-
ятность попадания в 𝑗-й подинтервал:
𝑝
𝑗
= Φ
0
(
𝑏
𝑗
− ¯𝑥
𝜎
∗
)
− Φ
0
(
𝑎
𝑗
− ¯𝑥
𝜎
∗
)
, (94)
где 𝑎
𝑗
и 𝑏
𝑗
– границы 𝑗-го подинтервала. Умножив полученные
вероятности 𝑝
𝑗
на объем выборки 𝑛, найдем теоретические часто-
ты: 𝑛
′
𝑗
= 𝑛 ⋅𝑝
𝑗
.
Наша цель – сравнить эмпирические и теоретические часто-
ты и при уровне значимости 𝛼 проверить нулевую гипотезу 𝐻
0
,
что генеральная совокупность распределена нормально. Для это-
го используем критерий в виде случайной величины
𝜒
2
=
𝑠
∑
𝑗=1
(𝑛
𝑗
− 𝑛
′
𝑗
)
2
𝑛
′
𝑗
. (95)
72
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
