Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. Фарков Ю.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V
j
⊂ V
j+1
,
\
V
j
= {0},
[
V
j
= L
2
(R).
f(t) = 5χ
[ 0,1/2)
(t) + χ
[1/2,1)
(t), t ∈ R,
P
0
f Q
0
f
f = P
0
f + Q
0
f
f(t) = 5χ
[ 0,1/4)
(t) + 3χ
[1/4,3/4)
(t) + χ
[3/4,1)
(t), t ∈ R,
f = P
1
f + Q
1
f
f = P
0
f + Q
0
f + Q
1
f.
f(t) = ϕ
3,0
(t) − 3ϕ
3,2
(t) + 2ϕ
3,3
(t) + ϕ
3,4
(t) + ϕ
3,6
(t) + 2ϕ
3,7
(t), t ∈ R,
f = P
0
f +
2
X
j=0
Q
j
f.
x
1
, x
2
, . . . , x
2
n
m = 0
m > 1
Äîêàæèòå, ÷òî
                                     \                     [
                     Vj ⊂ Vj+1 ,         Vj = {0},             Vj = L2 (R).

    6. Ïðèâåäèòå ãðàôè÷åñêèå èëëþñòðàöèè ê ïðèìåðàì 1 è 2.
    7. Äëÿ ôóíêöèè

                        f (t) = 5χ[ 0,1/2) (t) + χ[1/2,1) (t),    t ∈ R,
íàéäèòå ïðîåêöèè P0 f è Q0 f . Ïîñòðîéòå ãðàôèêè ýòèõ ïðîåêöèé è óáåäèòåñü,
÷òî f = P0 f + Q0 f .
    8. Äëÿ ôóíêöèè

               f (t) = 5χ[ 0,1/4) (t) + 3χ[1/4,3/4) (t) + χ[3/4,1) (t),    t ∈ R,
íàéäèòå âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ

                                       f = P1 f + Q1 f
è
                                  f = P0 f + Q0 f + Q1 f.
Ïðèâåäèòå ãðàôè÷åñêèå èëëþñòðàöèè ýòèõ ðàçëîæåíèé.
    9. Äëÿ ôóíêöèè

    f (t) = ϕ3,0 (t) − 3ϕ3,2 (t) + 2ϕ3,3 (t) + ϕ3,4 (t) + ϕ3,6 (t) + 2ϕ3,7 (t),     t ∈ R,
íàéäèòå âåéâëåò-ðàçëîæåíèå
                                                    2
                                                    X
                                    f = P0 f +            Qj f.
                                                    j=0


    10. Íàïèøèòå ïðîãðàììó äëÿ àíàëèçà è ñèíòåçà ìàññèâà äàííûõ
x1 , x2 , . . . , x2n , îñíîâàííóþ íà ôîðìóëàõ (21) è (23) ïðè m = 0. Êàê ìî-
äèôèöèðóåòñÿ ýòà ïðîãðàììà ïðè ïåðåõîäå ê ñëó÷àþ m > 1 è ïðèìåíåíèè
àïïðîêñèìàöèé âèäà (25)?




                                               56

Страницы