Стохастическая математика на фондовом рынке. Теория арбитража. Фасхутдинова В.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
=++
=++
=++
;,
;,
;,
609973
252210209
55146215
321
321
321
πππ
πππ
πππ
и получаем
.,;,;,
35060750
321
===
πππ
Если мы рассмотрим эти цены более тщательно, то выяснится, что за га-
рантированный возвратный поток в один рубль мы должны заплатить цену
701
321
,
=++
πππ
руб. Следовательно, на этом рынке существует отрицатель-
ная ставка процента. Если допущено держание кассы, то создаются возможно-
сти арбитража, несмотря на то, что рынок является полным. Если мы продаем
каждую из трех примитивных ценных бумаг в точности один раз, тогда мы се-
годня получим гарантированный доход величиной в 1,70 руб. и одновременно
обязуемся заплатить через год один рубль. Для того, чтобы мы могли выпол-
нить это обязательство, нам нужно сегодня положить в кассу лишь один рубль,
и благодаря этому удастся достичь арбитражной прибыли в размере 0,70 руб.
2.2. Структура портфеля и доходность портфеля
Пример. Пусть на рынке капитала существуют две ценные бумаги. Бума-
га 1 стоит 15 руб. и гарантирует 21 руб. (17 руб.) при вступлении в силу ситуа-
ции 1 (ситуации 2). Платежи по бумаге 2, которая стоит 25 руб., равны 20 руб.
при вступлении в силу ситуации 1 и 40 руб. при ситуации 2.
1. В каком соотношении вы должны смешать обе бумаги для того, чтобы
вы при любой величине имущества
0
V
могли бы получить гарантированные
возвратные потоки? Определите количественное и стоимостное соотношения.
2. Рассчитайте доходность портфеля.
Решение.
1. Возвратные потоки портфеля являются безрисковыми, когда они в ка-
ждой ситуации равны одной и той же величине. Это условие приводит к урав-
нению
.nnnn
2121
40172021 +=+
Если данное уравнение выразить через
1
n
, то это позволит получить фор-
мулу
.nn
21
5=
Соотношение смеси надежного портфеля по количеству должно всегда
составлять 5:1.
Стоимостная доля первого титула определяется как
(
)
() ()
(
)
() ()
(
)
() ()
.
X
~
pX
~
p
X
~
p
X
~
pnX
~
pn
X
~
pn
X
~
pnX
~
pn
X
~
pn
4
3
25155
155
5
5
5
5
21
1
2212
12
2211
11
1
=
+⋅
⋅
=
+
=
+
=
+
=
ω
2. Для случая, при котором вступает в силу первая ситуация, возвратные
потоки портфеля составляют
.nnnnn
22221
125202152021 =⋅+⋅=⋅+⋅

Страницы