Стохастическая математика на фондовом рынке. Теория арбитража. Фасхутдинова В.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
В противоположность этому рыночные ценные бумаги имеют свойства или
лишь в один единственный момент времени принести возвратный поток, отличаю-
щийся от единицы, или дать положительный возвратный поток больше чем в один
момент времени. Поэтому для облигации с нулевым купоном мы можем записать
()
≠>
=
ñëó÷àåäðóãîìëþáîìâ0
îäíîãîäëÿ1è0
,.
1
taa
X,...,X..,X
Tt
или, например, для купонной облигации или аннуитетного долга
()
.taX,...,X..,X
Tt
îäíîãîäëÿ ÷åì áîëüøå0,.
1
>=
Поэтому рыночную ценную бумагу можно всегда воспринимать как порт-
фель, состоящий из примитивных ценных бумаг. Конечно, такая искусственно соз-
данная, или синтетическая, рыночная ценная бумага, исходя из теоремы аддитивно-
сти стоимости, должна обращаться по такой же цене, как рыночная ценная бумага.
В противном случае будут существовать возможности арбитража.
1.6. Свободный от арбитража рынок капитала и аддитивность стоимости
Пример. Пусть на рынке капитала существуют три примитивные ценные
бумаги и одна рыночная ценная бумага. Эти бумаги характеризуются приведенны-
ми ниже ценами и платежами. Нужно показать, что этот рынок свободен от
арбитража.
Номер бумаги Цена в t =0 Платеж в t =1 Платеж в t =2 Платеж в t =3
1 101,300 8 8 108
2 0,930 1
3 0,865 1
4 0,805 1
Решение. Через три примитивные ценные бумаги рынок уже полностью оп-
ределен. Так как рыночную ценную бумагу можно также трактовать как портфель
из трех чистых примитивных бумаг, возможность арбитража отсутствует, если цена
портфеля так же велика, как цена облигации. Поскольку верно
,,,,,
301018050108865089300810888
321
=⋅+⋅+⋅=++
πππ
то мы имеем дело со свободным от арбитража рынком капитала.
1.7. Оценка одной рыночной ценной бумаги с помощью
примитивных ценных бумаг
Можно ли найти возможности арбитража на рынках капитала, которые опи-
саны через следующие две таблицы?
Рынок капитала А
Номер бумаги Цена в t =0 Платеж в t =1 Платеж в t =2
1 85,60 5,00 105,00
2 101,40 8,50 108,50
3 96,70 108,00

Страницы