Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
1
2
1
37
ln ln 1 7 ln ln
22
1
C
η
η
ξ
ξ
η
ξ
ξ
−
−−=+
+
,
или
22
1
2
37
ln ln 7 ln ln
22
C
ηξ η ξ
ξ
ηξ
ξ
−−
−=+
+
.
Упростим это соотношение:
3ln3ln7ln7ln
η
ξηξηξηξ
−− +− −− ++
1
14 ln 14 ln 2 ln C
ξ
ξ
+=+,
1
4ln 10ln 2ln C
η
ξηξ
−−− += ,
1
2 ln 5ln ln C
η
ξηξ
−−−+= .
Выразив
ξ
и
η
через и и выполнив потенцирование, получим об-
щий интеграл уравнения (7)
x
y
25
(1)(1)xy xy C
−
−+−=.
Замечание 1. В процессе интегрирования уравнения (7) выполнялось де-
ление на функцию
37xy3
− ,
однако потери решений при этом не произошло. Проверьте это самостоятель-
но.
Замечание 2. Если
11
0
ab
ab
=
,
то уравнение (6) может быть записано в форме (1) (задачи 3, 4).
6. Решить уравнение:
(2)d(4)dxy x xy y+− + −+ =0
C
.
Ответ:
22
284yxyxyx
−
−−+=
.
11

Страницы