Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение (13) получено с помощью подстановки
1
2
yz z z
α
===
,
то есть предполагалось, что
. Выясним, какое уравнение получится,
если сделать замену переменной
0y ≥
1
2
yzz
=
−=−.
Тогда
1
2
1
''
2
yz
−
=−
z
и уравнение (10) принимает вид:
2
11
22
1
2'
2
xz zx z z
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−−−−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
3
2
0
=
.
Это равенство совпадает с соотношением (12).
Решим уравнение (13). Введем функцию
z
u
x
=
.
Тогда
, ' 'zuxz uxu
=
=+
.
Подставим эти значения в уравнение (13):
22 22
()(')xxuuxuxu−++0=
,
или
2
(1 )( ' ) 0uux u u
−
++ =
,
2
(' )
1
u
ux u
u
+=
−
,
13

Страницы