ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.2.2 Подстановка степенной функции
Пусть дано уравнение
(, , ') 0Fxyy
=
, (9)
левая часть которого представляет собой многочлен относительно
и .
Сумма степеней, в которых данные переменные входят в некоторое слагаемое
этого многочлена, называется измерением указанного слагаемого.
x y
Сделаем в уравнении (9) подстановку
yz
α
=
и подсчитаем измерения
членов данного уравнения. Если существует значение
α
, при котором все эти
измерения одинаковы, то при данном
α
уравнение, полученное с помощью
указанной подстановки, будет однородным.
7. Решить уравнение
23
2'( )xy x y y 0
−
+=. (10)
Решение.
Сделаем подстановку
yz
α
=
,
1
''yzz
α
α
−
= .
Получим уравнение
(
)
123
2'xz z x z z
αα
α
−
0
α
−
+=,
или
21 31 3
2'2'xz z xz z z 0
α
αα
α
α
−
−
−
+=
. (11)
Уравнение (11) однородное, если
211313
α
αα
+
−=+ −= ,
то есть при
1
2
α
=
:
11
2
22
11
2'2'
22
xz z xz z z
−
⋅−⋅+
3
2
0
=
2
0
, (12)
или
2
()'xxzzz
−
+=
. (13)
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
