Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
'
1
uu
ux
u
u
−
+
=
−
,
1d
d
ux
u
ux
−
=
.
Выполним интегрирование:
ln ln lnuu x C
−
=+
,
или
lnuCxu
=
.
Вернемся к переменной
:
z
ln
z
Cz
x
=
.
Выразив эту переменную через
, получим общий интеграл уравнения
(10):
x
22
lnyxCy=
.
8. Решить уравнение:
63 5
46yx xyy+= '
3
.
Ответ:
46
Cx y x
=
+
.
1.3 Интегрирующий множитель
Пусть для уравнения
(, )d (, )d 0
M
xy x Nxy y
+
=
(14)
выполняется условие
M
N
yx
∂
∂
≠
∂
,
то есть соотношение (14) не является уравнением в полных дифференциалах.
Зададим какую-нибудь функцию
(, )x
y
µ
и умножим на нее обе части
уравнения (14):
14

Страницы